Transformada do Cosseno Discreta

Sumário

1. Introdução
2. Fundamentação Teórica
3. Materiais e Métodos
4. Resultado e discussão
5. Conclusão

1. Introdução O presente trabalho envolveu o desenvolvimento de um sistema para calcular a DCT, direta e inversa, de subblocos de tamanho NxN em imagens. O cálculo da DCT foi feito de duas formas: pela equação da DCT 1D, através da separabilidade; e também utilizando diretamente a equação 2D. Também foram implementadas as operações de volta. Este relatório tem como objetivo mostrar como foi feita a implementação do sistema, as dificuldades encontradas e os resultados obtidos.

2. Fundamentação Teórica Transformada Cosseno Discreta (DCT) A operação DCT é a extensão da transformada do cosseno para um domínio discreto.
Pode ser realizada de forma unidimensional ou bidimensional. DCT Unidimensional (1D) A fórmula para transformada unidimensional para um vetor x é:

Esta operação leva vetores do domínio de tempo ou espaço para o domínio da frequência. É muito utilizada na compressão de dados, pois transfere a maior parte da informação contida para os primeiros elementos do vetor, otimizando o armazenamento e facilitando a quantização dos valores. A recuperação dos dados pode ser feita através da operação inversa da DCT, denominada IDCT, que é dada pela fórmula abaixo:

onde,

DCT Bidimensional (2D) Os pixels tem correlação com seus vizinhos nas duas dimensões de um imagem e por isso a DCT também tem que operar sobre estas duas dimensões. Para isso, utiliza­se a transformada bidimensional, dada pela fórmula abaixo:

onde,

Para