Engenharia economica prova

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  • Publicado : 28 de agosto de 2012
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As Telecomunicações lidam basicamente com a geração e transmissão de sinais elétricos de várias frequências.

Bom, você pode representar um sinal por meio de uma função Voltagem(tempo)=V(t).
O que Messier Fourier descobriu é que qualquer função periódica pode ser representada como uma soma de senos e cossenos. Só que representar V(t) em termos de senos e cossenos, equivale a representar osinal em termos de seus componentes de frequência. É mais ou menos como descrever um bolo em termos de seus componentes: 2 xícaras de farinha, 1 copo de leite, 3 ovos, etc...

Acho que não preciso dizer que saber as frequências que constituem um sinal e suas amplitudes relativas é muito importante em telecomunicações.

Livros de física básica de nível superior sempre têm um capítulo básico deFourier. Análise de Fourier também é muito importante na óptica física (ondulatória).

O nome correto é série de Fourier.

Fourier provou matematicamente que qualquer forma de onda pode ser decomposta numa série de senóides e cossenóides, inclusive a onda quadrada.

Usamos este artifício para analisar o espectro dos sinais, verificando assim a quantidade e amplitude das harmônicas presentes, porexemplo.

Também serve para determinarmos a forma de modulação de um sinal (AM, FM, FSK, PSK, etc.)

Resumindo, a série de Fourier permite que você estude um sinal (forma de onda) no domínio da freqüência ao invés do tempo. É indispensável na eletrônica, principalmente em geração e transmissão de sinais.







Série de Fourier

Em matemática, uma série de Fourier, nomeada em honrade Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768-1830), é a epresentação de uma função periódica (muitas vezes, nos casos mais simples, tidas como tendo período 2π) como uma soma de funções periódicas da forma
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que são harmônicas de ei x. De acordo com a fórmula de Euler, as séries podem ser expressas equivalentemente em termos de funções seno e co-seno.
Fourier foi o primeiro a estudarsistematicamente tais séries infinitas, após investigações preliminares de Euler, D'Alembert, e Daniel Bernoulli. Ele aplicou estas séries à solução da equação do calor, publicando os seus esultados iniciais em 1807 e 1811, e publicando a sua Théorie analytique de la chaleur em 1822. De um ponto de vista moderno, os resultados de Fourier são algo informais, em boa parte devido à falta de uma notaçãoconcisa de funções e integrais nos inícios do século XIX. Mais tarde, Dirichlet e Riemann expressaram os resultados de Fourier com grande precisão e rigor formal.
Muitas outras transformadas de Fourier foram definidas desde então, estendendo a outras aplicações a ideia inicial de representar qualquer função periódica pela sobreposição de harmónicas. A área genérica destes estudos é hoje por vezesdefinida como a análise harmónica.
Séries de Fourier são formas de representar funções como soma de exponenciais ou senóides.
As séries de Fourier podem ser calculadas pela forma trigonométrica ou pela forma complexa.
Forma Complexa:
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onde:
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Forma Trigonométrica:
Sendo:
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Então:
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onde:
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Para funçõesímpares [pic][pic]e para funções pares [pic].

Transformada de Fourier

A Transformada de Fourier, baptizada em homenagem a Jean-Baptiste Joseph Fourier,[1] é uma transformada integral que expressa uma função em termos de funções de base sinusoidal, i.e., como soma ou integral de funções sinusoidais multiplicadas por coeficientes ("amplitudes"). Existem diversas variações directamente relacionadasdesta transformada, dependendo do tipo de função a transformar. A Transformada de Fourier pode ser vista como um caso particular da Transformada Z.

Aplicações

As transformadas contínuas e discretas de Fourier têm muitas aplicações em disciplinas científicas — em Física, Física e Química Quântica, Teoria dos números, Análise combinatória, Processamento de sinal, Processamento de imagem,...
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