Trabalho

CEFET-MG / Campus Araxá
Engenharia de Automação Industrial
Sistemas de Controle de Processos Discretos
Prof. Henrique José Avelar
1a Avaliação

Valor: 35 pts

Nome:

02/12/2013

Fórmulas
Coeficientes de Frações parciais

[

ci = ( z − zi )X ( z ) z −1

Pólo simples:

[(

Pólos múltiplos (q): c1 = z − z j

M cq =

]

−1

z

[

K i = lim (z − zi )X ( z ) z k −1

z = zi

) X ( )z ] q Cálculo de Resíduos da Integral de Inversão z → zi

Kj =

z=z j

[

1 d q −1 q ( z − z j ) X ( z ) z −1 q −1
(q − 1)! dz

]

]

[

1 d q −1 q lim q −1 (z − z j ) X ( z ) z k −1 z → zj (q − 1)! dz

]

z=z j

1) Dada a função de transferência digital ao lado, pede-se:
[7,0]
(a) escreva a equação de diferenças para o sistema;
(b) desenhe o gráfico de x(k), para k=0 a k=10, considerando u(k) = degrau unitário.

u(k)

1,264 z −1
1 − 0,3679 z −1

x(k)

2) Dada a equação de diferenças e condições a seguir, pede-se:
[7,0]
(a) desenhe um gráfico de x(k), para k=0 a k=10;
(b) determine a transformada Z de x(k): X(z);

x(k ) + 0.3625 x(k −1) + 0.03286 x(k −2 ) = 1.819u (k −1)

u( 0 ) = 1

x(0 ) = 0

u( k ) = 0 , k ≠ 0

x(1) = 1.819

3) Encontre a equação f(kT) da transformada F(z) abaixo, utilizando expansão em frações parciais.
[7,0]

F( z ) =

1,819 z −1

(1 − 0.6 z )

−1 2

X (z ) =

4) Considerando a transformada Z (X(z)), pede-se:

z (z + 2)
(z − 1)2

[7,0]
(a) o valor inicial de x(kT): x(0);
(b) o valor final de x(kT): x(∞);
(c) a expressão de x(kT), utilizando o método da integral de inversão.
5) Reduza os diagramas em blocos a seguir:
[7,0]
(a)
R(s)

+-

E(s) δT M(s)

Gc(s)

δT

Gp(s)
H(s)

(b)
*

C (s)

C(s) δT R(s)

+-

E(s) δT (1-e-sT) s H(s)

G(s)

C*(s)

C(s)
δT