Trabalho

Plano de Lição
Tópico
Derivada das funções polinomiais
Objetivo
Definir as funções derivadas das funções polinomiais e de funções racionais.
Formato de Ensino
Trabalho individual/grupo com discussão final das atividades desenvolvidas pelo grupo turma.
Tarefa1: Derivada de uma função polinomial
Considera a função Calcula a função derivada de f através da definição.
Exploração
1. Concluir com os alunos que a função derivada de uma função afim será de grau zero e é dada por , sendoo declive da reta definida pela função.
2. Concluir com os alunos que uma função polinomial de grau 1 terá uma derivada de grau 0, e que uma função constante terá uma função deriva nula.
Prática
Define as funções derivadas de cada uma das seguintes funções:
1)
2)
3)
4)
Tarefa2: Derivada de uma função racional
Na figura seguinte o quadrilátero [ABCD] é um losango em que:

é um retângulo.
Imagine que o ponto I se move ao longo de e seja a distância entre .
Considera o ponto de intersecção das diagonais do losango.
1.1. Entre que valores pode variar o x? Exprime a área do retângulo em função de x.
1.2. Calcula expressão que define a parte não tracejada da figura.
1.3. Esboça o gráfico de.
1.4. Determina .
1.5. Relaciona as duas expressões. Que semelhanças encontram?
Exploração
1. Solicitar aos alunos que resolvam o problema.
2. Indicar à turma para calcular a derivada da função encontrada em 1.3 através de um conjunto de pontos.
3. Perguntar aos alunos da turma o que sucedeu ao grau da função após o cálculo da derivada.
4. Introduzir a fórmula para o cálculo da função quadrática através da expressão encontrada em 1.3.
5. Conjeturar com os alunos da turma o que irá acontecer para o cálculo da função derivada de uma função de grau 3. De seguida formalizar o conceito.
Prática
1) .
2) .
3)
4) Calcula, através da definição, a derivada da função
Trabalho de Casa
Determina sabendo que:
1) .
2) .
Síntese
Qual a relação que existe entre o