trabalho

Colégio Estadual Professor Paulo Freire

Gabriel Rocha Nº 14 1ºC

Logaritmos

Pontal do Paraná
2013
Mudança de bases

Em vários cálculos de logaritmos ou operações envolvendo logaritmos é preciso transformar a base do logaritmo em outra, para facilitar as operações.

Para ocorrer essas transformações é preciso obedecer algumas regras e propriedades operatórias dos logaritmos.

Dado o logaritmo loga de base a, para transformar o mesmo logaritmo para a base b, o logaritmo ficará assim: logb x = z.

Calculando o valor de cada logaritmo iremos encontrar duas equações exponenciais:

loga x = y → x = ay

logb x = z → x = bz

Igualando as duas equações teremos:

ay = bz

Assim, podemos montar o seguinte logaritmo:

z = log b ay → utilizando uma das propriedades operatórias dos logaritmos, temos:

z = y . log b a → substituindo z por log b x, temos:

log b x = y . log b a → substituindo y por loga x, temos:

log b x = loga x . log b a → isolando o logaritmo de base a, temos:

loga x = log b x log b a

Portanto, para transformar log x em um logaritmo de base b é preciso seguir a seguinte regra:

Função Logarítmica

Toda função definida pela lei de formação f(x) = logax, com a ≠ 1 e a > 0 é denominada função logarítmica de base a. Nesse tipo de função o domínio é representado pelo conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio, o conjunto dos reais.
Gráfico de uma função logarítmica

Para a construção do gráfico da função logarítmica devemos estar atentos a duas situações:

? a > 1

? 0 < a < 1

Para a > 1, temos o gráfico da seguinte forma:
Função crescente

Para 0 < a < 1, temos o gráfico da seguinte forma:
Função decrescente