Trabalho

Progressão aritmética
Uma progressão aritmética (abreviadamente, P. A.) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante O número é chamado de razão ou diferença comum da progressão aritmética.
Alguns exemplos de progressões aritméticas:
 1, 4, 7, 10, 13, .... é uma progressão aritmética em que a razão (a diferença entre os números consecutivos) é igual a 3.
 -2, -4, -6, -8, -10, ..., é uma P.A. em que
 6, 6, 6, 6, 6, ..., é uma P.A. com
Numa progressão aritmética, a partir do segundo termo, o termo central é a média aritmética do termo antecessor e do sucessor, isto é,

Fórmula do termo geral de uma progressão aritmética

O n-ésimo termo de uma progressão aritmética, denotado por pode ser obtido por meio da formula: em que:
 é o primeiro termo;
 é a razão.
Por meio da formula acima também é possível inserir (ou interpolar) uma quantidade de meios aritméticos entre dois números dados, de modo que eles formem parte de uma progressão aritmética. Esse procedimento é chamado de interpolação aritmética.
Demonstração
A fórmula do termo geral pode ser demonstrada por indução matemática:
 Ela é válida para o segundo termo pois, por definição, cada termo é igual ao anterior mais uma constante fixa r e portanto
 Assumindo como hipótese de indução que a fórmula é válida para ou seja, que resulta que o n-ésimo termo é dado por: De forma análoga, demonstra-se a seguinte fórmula, que expressa o n-ésimo termo em função do m-ésimo termo, para quaisquer inteiros positivos m e n:

Soma dos termos de uma progressão aritmética

A soma dos termos dos extremos é igual à soma dos termos equidistantes deles
A soma dos termos de uma progressão aritmética situados no intervalo fechado de até é calculada pela seguinte fórmula: Em particular, para somar os n primeiros termos, pode-se utilizar a seguinte simplificação da fórmula anterior: Diz