Trabalho

Trabalho Calculo II 1 a)
1 pé = 20cm A = distancia de 1 pé a M
2 pé = 35cm B = distancia de 2 pé a M
3 pé = 40cm C = distancia de 3 pé a M
4 pe = x
D = distancia de 4 pé a M h = distancia do M ao chão M é o ponto médio do paralelograma portanto cortando as 2 diagonais no meio, logo A = D e B = C x e y são os ângulos do triangulo formado ao traçar uma linha da ponta do 1 pé ao h. z e w são os ângulos do triangulo formado ao traçar uma linha da ponta do 4 pé ao h. Como a 2ª linha vermelha é perpendicular ao h o angulo que se forma entre eles é de 90º fazendo com que y + w + 90º = 180º como x e y e w e z são ângulos complementares logo x = w e y = z. Como os 2 triângulos formados possuem os 3 ângulos iguais e 1 dos lados iguais pode se concluir que são congruentes. Logo: h ­ 1pé = 4 pé ­ h
Isolando o h temos que h

=

1pé+4pe
2

A logica fuciona com o 2º e o 3º pé também então tem­se que: 1pé+4pe
2

=

2pé+3pe
2

­> 4 pé = 2 pé + 3 pé ­ 1 pé

Então: x = 55cm. 1 b)
Atua sobre o lápis a força peso que pode ser decomposta em Px e Py, Py é anulada pela normal. Px também pode ser decomposta em “u” perpendicular e “w” na direção do lápis sendo que w é anulado pelo atrito logo a força que movimenta o

lápis é a u, para que ele não se movimente u tem q ser nulo logo w tem que ficar na direção vertical assim como o lápis.
2 a)
S = {1/2, 2/8, 3/16, 4/32, 5/32, 6/64, 7/64, 8/128, 9/128, 10/128...}

2 b)

∞

∑ n=1 1 n² ∞

→ ∫

1

1 n² 1
= | 1 − ∞ | = 1 ≤ 2 1

2 c)
Como a área de cada cilindro esta constantemente sobreposta com um cilindro menor a parte que fica exposta seria apenas a borda e juntando todas as bordas da torre se obtem a area do cilindro maior, portanto a = π1² ≃ 3m² = 0, 25L AL = 2π (1+½+⅓+...+1/n) isso é a série harmônica portanto ela diverge para infinito nesse