Trabalho

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PUC-RIO
CICLO BÁSICO DO CTC.
MAT1161 - CÁLCULO A UMA VARIÁVEL
P1 - 20-09-2011
Nome:
Assinatura:
Matricula:

Turma:
Questão Valor Grau Revisão
1a
1,5
.
2a
1,5
.
3a
2,0
.
4a
1,0
.
5a
2,0
.
Teste
2,0
Total
10,0

- MANTENHA A PROVA GRAMPEADA.
- É proibido a utilização de calculadoras.
- RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVA NÃO SERÃO ACEITAS.

- Desligue o telefone celular.
- NÃO É PERMITIDO SAIR DA SALA DURANTE A PROVA.

Questão 1 (Justifique todas as suas respostas): (1,5)
(a) (1,0) Considere a seguinte proposição: an = −1. n→∞ bn

Se an → ∞ e bn → −∞, então lim
Decida se a proposição é verdadeira ou falsa.

(b) (0,5) Dê um exemplo de sequência an monótona crescente que converge ao número real −π.

Questão 2 (Justifique todas as suas respostas): (1,5)
Considere a = 23, 42683...
Decida quais afirmações abaixo são verdadeiras (justificando cada uma):
(a) x = 23, 427 é o truncamento na 3o casa decimal do número a.

(b) x = 23, 4261 é uma aproximação para a com erro menor do que 10−3 .

(c) Se 23, 425 < x < 23, 427 então x é uma aproximação para a com erro menor do que 10−2 .

(d) Se 23, 425 < x < 23, 427 então x é uma aproximação para a com erro menor do que 10−3 .

Questão 3 (Justifique todas as suas respostas): (2,0).
 2
 ax + 2x + 1
1
Considere f (x) =

bx + c

se x < −1 se x = −1 se x > −1

(a) Determine valores para a, b, c de forma que NÃO exista lim f (x) x→−1 (b) Determine valores para a, b, c de forma que exista lim f (x), mas f não seja contínua em x = −1.

x→−1

(c) Determine valores para a, b, c de forma que f seja contínua em x = 1, mas não exista f ′ (−1).

(d) Determine valores para a, b, c de forma que exista f ′ (−1).

Questão 4 (Justifique todas as suas respostas): (1,0).
Considere f a função definida por f (x) = da reta tangente ao gráfico da f em x = 1.

6x4 − 4x3
. Determine a equação
3 − 2x

Questão 5 (Justifique todas as suas respostas):