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ASSUNTO: Oscilações
por
Jordan Del Nero
jordan@ufpa.br
UFPA/CCEN/DF

Pêndulo balístico

Campus Universitário do Guamá
66.075-110 - Belém - Pará - Brasil

Pêndulo de Foucault

Introdução
Ao observar o movimento de um candelabro na Catedral de
Pisa (Itália), Galileu (1564-1642) reparou que, embora os
movimentos se tornassem cada vez mais curtos, o intervalo
de tempo de cadabalanço (ou período de oscilação)
permanecia o mesmo. Resolveu então verificar esse fato.
Imprimindo movimento a uma pedra suspensa por um
barbante.

- Ele mediu o intervalo de tempo de cada balanço,
utilizando as batidas de seu próprio pulso. E concluiu que
sua observação estava correta: o período permanecia
praticamente o mesmo, enquanto as oscilações se tornavam
mais curtas.

IntroduçãoGalileu fez uma série de experiências usando pedras de
diferentes pesos e barbantes de diferentes comprimentos,
constatando 2 fatos de importância fundamental:
1- quanto maior o comprimento do barbante, maior o
período de oscilação;
2- o período de oscilação do pêndulo não depende do peso
do corpo (no caso, a pedra).
Isso significa que qualquer corpo (pedra ou bala de canhão)
preso a um fiode mesmo comprimento tem período
idêntico.
- Esse resultado destruiu o pensamento aristotélico, aceito
até então, de que os corpos pesados caem mais depressa
que os leves.

Introdução
Galileu deve ter pensado: “Se tanto os corpos pesados
como os leves, suspensos por fios de mesmo comprimento,
levam o mesmo tempo para descer, então esses corpos, se
largados simultaneamente de uma mesmaaltura, deverão
levar o mesmo tempo para chegar ao solo”.
- Ele procurou demonstrar isso. Não sabemos se de fato ele
realizou essa experiência, mas conta-se que ele subiu no
topo da torre de Pisa e de lá deixou cair simultaneamente
uma bala de mosquete e outra de canhão; para espanto de
seus opositores aristotélicos, elas chegaram realmente
juntas.

Introdução
- Além de provar suateoria, Galileu mostrou que na
verdade, o movimento de um pêndulo nada mais é do que a
queda de um corpo desviado da vertical por uma restrição
imposta pelo barbante, este faz com que o objeto se mova
ao longo de um arco de circunferência, cujo centro está no
ponto de suspensão.

Oscilações
Tudo ao nosso redor oscila!!!

Vamos tratar as oscilações mais simples i.é. regidas pela lei deHooke.
“O deslocamento é proporcional
a força aplicada”

As principais formas de oscilação podem ser reduzidas a sistemas
do tipo.
massa-mola.

O Pêndulo.

Ondas.

Ondas de superfície.

http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/ita/pendolo/pendolo_ita.htm
Generalidades das oscilações Livres.

A força elástica (F = – kx) é uma força do tipo restauradora e o
movimento da massaoscilante é M.H.S.
A força restauradora é a força que produz a deformação na mola,
enquanto que a 2a. Lei de Newton é a força que produz o
movimento na partícula oscilante. Logo, a equação de movimento
é dada por:

F  Felast .  Frest .
2
dx
a 2
ma  kx

temos

2

dx
m 2  kx
dt
2





k
wo 
m

dt

2

dx
2
 wo x  0
2
dt

(Eq. Dif. Linear,
Homogênea, de2a.
Ordem)

Soluções: A função cosseno ou seno e a função exponencial (mais
geral).
2
1
-

dx k
 x  A.cos  wot   
 x0
2

dt
m
 dx
v    wo A.sen  wot   
 dt
k
k
2
2
wo 

wo  
dx
2
2
a  2   wo A.cos  wot      wo x
m
m
dt


2-

 x  Ae

 dx
 A e t

 dt
d 2x
 A 2 e t 
2
 dt
t

2

dx k
 x0
2
dtm
k
 i
 iwo
m

Obs: Se  = 90o, x = A.sen(wt).

x  Aet
x  aeiwot  beiwot
1 i
1 i
a  A.e , b  Ae
2
2
 ei wot    ei wot   
x  A

2


x  A cos  wot   

Solução:

x  A cos  wot   

Solução:

x  A cos  wot   

A animação mostra o MHS de 3 sistemas massa-mola não amortecido, com
freqüências naturais (da esquerda para a...
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