Trabalho Álgebra

POTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
INSTITUTO POLITÉCNICO DA UNIVERSIDADE CATÓLICA

DALILA DO NASCIMENTO BARROS

TRABALHO FINAL – ALGEBRA LINEAR

BELO HORIZONTE
MAIO 2014

DALILA DO NASCIMENTO BARROS

APLICAÇÃO MINIMOS QUADRÁTICOS NA ENGENHARIA CIVIL

Relatório apresentado ao Professor Ricardo Siervi Natali da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais – Campus Coração Eucarístico

Belo Horizonte
Maio 2014

1. INTRODUÇÃO

O método dos mínimos quadrados pode ser considerado uma das técnicas de aproximação mais utilizada na analise numérica. Isto se deve tanto a sua simplicidade quanto sua eficácia ao trabalhar com dados fornecidos por experimentos. Este método pode ser considerado, lineares ou não lineares, observados por conceitos algébricos e numéricos, uma vez que podem ser aplicados ao ajuste de curvas e regressão linear.·. Ao se obter uma sucessão de pontos experimentais que representados em um gráfico eles podem ou não ter comportamento linear, além disso, diferentes experimentadores poderão traçar diferentes retas, encontrando diferentes valores para os coeficientes linear e/ou angular. Visto isso, um método para determinar a reta correta frequentemente usada é o método dos mínimos quadrados. Este método consiste em determinar a equação de reta, parábola, exponencial, entre outras, que mais se aproximam dos pontos estudados. Nem sempre, a relação entre duas grandezas físicas será linear, e é fundamental descobrir de que tipo é e quais são os parâmetros que a caracterizam. Sabe-se que numa relação linear é muito simples o processo de se determinar as variáveis envolvidas e então quando se observa que o gráfico obtido não tem os pontos alinhados pode-se definir uma equação que se aproxime mais dessa relação entre eles. Este método dos mínimos quadrados é uma técnica de otimização matemática que procura ajustar melhor o conjunto de dados que se tem, minimizando os erros e dando rapidez no processo que se