Trabalho vibrações

Objetivos: calcular as frequências naturais de um modelo de carro simplificado.

Freqüência Natural:
A freqüência de uma vibração livre é uma característica do sistema denominada
Freqüência Natural e depende basicamente da sua distribuição de massa e rigidez.
Ou seja, a freqüência natural é uma propriedade intrínseca do sistema. Para uma máquina as freqüências naturais são aquelas em que ela vibrará livremente após um impacto. È a freqüência na qual ela "tende" a vibrar, quando excitado por alguma força. Em um sistema de um grau de liberdade com rigidez k e massa m a freqüência natural é dada pela expressão:
Wn = k/m (rad/seg)
Da expressão Wn = k/m (rad/seg), verificamos a variação da amplitude do deslocamento e do período com a variação da massa do sistema. Nesse exemplo verificamos experimentalmente como a amplitude e o período variam com o aumento da massa do sistema.

Dados do carro:
Carro: Palio Fire Economy Peso: 920kg Comprimento: 3827 mm CG: aproximadamente a ½ do comprimento do veículo.

>> M=920; mt=10; ks=13000; kt=200000; J=12025;
L=3.827;
l=L/2;
Mm=[M 0 0 0; 0 J 0 0; 0 0 mt 0; 0 0 0 mt ];
K=[2*ks 0 -ks -ks; 0 2*ks*l^2 ks*l -ks*l; -ks ks*l 2*ks+kt 0; -ks -ks*l 0 ks+kt];
[ave,lambda] = eig (K,Mm); wn1 = sqrt(lambda(1,1)); wn2 = sqrt(lambda(2,2)); wn3 = sqrt(lambda(3,3)); wn4 = sqrt(lambda(4,4)); w = 0:0.1:500; f1 = 1; f2 = 1; f3 = 1; f4 = 1;
F = [f1;f2;f3;f4]; for i=1:length(w); teta = inv(-w(i)^2*Mm + K)*F; teta1(i) = teta(1); teta2(i) = teta(2); teta3(i) = teta(3); teta4(i) = teta(4); end figure ; semilogy(w,abs(teta1) , w,abs(teta2), w,abs(teta3), w,abs(teta4));
>> wn1

wn1 =

2.7290

>> wn2

wn2 =

5.1559

>> wn3

wn3 =

145.9490

>> wn4

wn4 =

150.3364

>> ave

ave =

-0.0000 0.0330 0.0002 0.0002 -0.0091 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0010 0.0019 0.0002 -0.3162 -0.0011 0.0020 -0.3162 -0.0001

>>