Trabalho sobre Limite

Trabalho de Cálculo Diferencial e Integral I

Universidade Estadual do Rio de Janeiro

INTRODUÇÃO

O estudo do Limite está dentro da ementa do curso de Engenharia Mecânica, na parte de Matemática aplicada e é depois da graduação, pouco utilizada em aplicações. Explorarei o conceito da operação de limite na obtenção de soluções particulares partindo de uma solução mais geral. Através de técnicas analíticas que serão detalhadas na abordagem, é possível determinar as soluções limites sem a necessidade de resolver em cada caso um novo conjunto de equações. O estabelecimento dos valores limite dos parâmetros permite uma compreensão física mais ampla da forma pela qual as soluções particulares são obtidas e possibilita manter uma interrelação entre a solução geral e as soluções limite.

ABORDAGEM

Método para obtenção de solução de limite: O método consiste, basicamente, em identificar e levantar as indeterminações. Em geral, estas indeterminações surgem devido à:
(a) Funções presentes nos termos da solução e/ou na equação de raízes;
(b) Termos da solução correspondentes à raiz nula;
(c) Termos da solução correspondentes à raízes não nulas;
(d) Termos da equação de raízes;
(e) Uma combinação dos itens anteriores;

Estudo de Caso – Difusão de umidade em uma Placa Plana: Para ilustrar o uso das técnicas anteriores analisam-se os casos limite que podem ser apresentados na sequência. O método consiste, basicamente, em identificar e levantar as indeterminações. Em geral, estas indeterminações surgem devido à:
(1) As amostras são representadas por placas retangulares infinitas;
(2) O conteúdo inicial de umidade é uniformemente distribuído nas amostras;
(3) Os efeitos de encolhimento não são considerados;
(4) A secagem ocorre pelas duas faces.