Trabalho De Matematica 2015 Circunferencia

1 – CIRCUNFERÊNCIA

O CONCEITO - Dado um ponto O de um plano, vamos marcar nesse plano os pontos que estão em uma mesma distância rde O:

A figura obtida chama-se circunferência de centro O e raio r.
Qualquer segmento determinado pelo centro e por um ponto da circunferência é igual ao raio.

AO = OB = OC = raio

Todo ponto do plano cuja distância em relação ao centro da circunferência é maior que o raio chama-se de ponto externo à circunferência. A reunião de todos esses pontos externos denomina-se região externa à circunferência.

Todo ponto do plano cuja distância em relação ao centro da circunferência é menor que o raio chama-se ponto interno à circunferência. A reunião desses pontos internos chama-se de região interna da circunferência.

Portanto:

Círculo é a região da circunferência com sua região interna.

Setor circular é a parte do círculo limitada por dois raios.

EQUAÇÃO GERAL E REDUZIDA: A equação reduzida da circunferência é dada pela expressão (x – a)² + (y – b)² = R². Para definir essa expressão vamos analisar a situação da ilustração a seguir:

Na ilustração, a circunferência possui centro C com coordenadas (a, b). O ponto genérico P possui as coordenadas (x, y). Vamos estabelecer a distância entre os pontos C e P utilizando a expressão matemática , de acordo com as definições da Geometria Analítica.

De acordo com a ilustração gráfica, a distância entre os pontos C e P é considerado o raio da circunferência. Dessa forma, substituiremos D²C,P por R (raio), observe:
(x – a)² + (y – b)² = R²

Vamos determinar a equação reduzida da circunferência com centro C (2, –9) e raio 6.
(x–a)²+(y–b)²=R²(x–2)²+(y+9)²=6²
(x – 2)² + (y + 9)² = 36

(FEI–SP) Determine a equação da circunferência com centro no ponto C (2, 1) e que passa pelo ponto A (1, 1).

A distância entre o centro C e o ponto P corresponde à medida do raio.

(x–a)²+(y–b)²=R²
(x–2)²+(y–1)²=1²
(x – 2)² + (y – 1)² = 1
A equação da circunferência com centro C (2, 1) e que passa pelo ponto A