TRABALHO DE LOGICA

1) Sejam as proposições: p: Está calor. q: Está chovendo.
Forme sentenças, na linguagem natural, que correspondam às proposições seguintes:
a) p ∧ ~q R: Está calor e não está chovendo.
b) ~p ∨ ~q R: Não está calor ou não está chovendo.
c) ~p ⊻ q R: Não está calor ou está chovendo.
d) ~p ∧ ~q R: Não está calor e não está chovendo.
e) p → ~q R: Está calor então não está chovendo.
f) ~p → ~q R: Se não está calor então não está chovendo.
g) p ↔ ~q R: Está calor se e somente se não está chovendo.
h) p ⊻ ~q R: Está calor ou não está chovendo.
2) Considere as sentenças: p: João é chefe de Ricardo. q: João é subordinado de Joaquim.
Escreva na forma simbólica, cada uma das sentenças seguintes:
a) João não é chefe de Ricardo. R: ~p
b) João é chefe de Ricardo e subordinado de Joaquim. R: p /\ q
c) João é chefe de Ricardo e não é subordinado de Joaquim. R: p /\ ~q
d) João é chefe de Ricardo ou subordinado de Joaquim. R: p V q
e) João não é chefe de Ricardo ou é subordinado de Eduardo. R: ~p V ~q
3) Sejam as proposições: p: Mário namora Bernadete. q: Mário namora Cláudia.
Forme sentenças, na linguagem natural, que correspondam às proposições seguintes:
a) p ∧ q R: Mário namora Bernadete e Mário namora Cláudia.
b) ~p R: Mário não namora Bernadete.
c) p ∨ q R: Mário namora Bernadete ou Mário namora Cláudia
d) p ∧ ~q R: Mário namora Bernadete e Mário não namora Cláudia.
e) p → ~q R: Mário namora Bernadete então Mário não namora Cláudia.
f) ~p → ~q R: Mário não namora Bernadete então Mário não namora Cláudia.
g) p ↔ ~q R: Mário namora Bernadete se e somente se não namora Cláudia.
h) p ⊻ ~q R: Mário namora Bernadete ou Mário não namora Cláudia.
4) Determinar o valor lógico (V ou F) de cada uma das seguintes proposições:
a) 3² + 2 = 7 e √5 + 5 = 10 R: F
b) 0 > 1 ∧ √4 é irracional R: F
c) √2 < 1 ∧ √8 é racional R: F
d) 1 > 0 ∧ 5 + 2 = 4 R: F
e) 5² = 10 ∨ π é irracional R: F
f) -5 < -7 ⊻ Roma é a capital da França R: F

5) Considere as fórmulas a seguir:
a)(P ∨ Q) ↔ (P→Q) ↔ (P↔Q)