trabalho de calculo numerico

Trabalho de Cálculo Numérico

Professor: Adherbal

Letra A: f(x)=((x^2)/2)+x*(log(x)-1) f’(x)=x+log(x)=g(x)

Comandos utilizados no matlab para criar o gráfico: fplot('x+log(x)',[0.01,10]) grid on xlabel('x') ylabel('g(x)') title('g(x)=x+log(x)')

Letra B:

O domínio de g(x) é ]0,). g’(x)=1+(1/x); e como x>0, então g’(x) será sempre positivo e portanto a função g(x) será sempre crescente.
Assim conclui-se que g(x) possui no máximo 1 raiz.
Para encontrarmos a concavidade calcuklamos a segunda derivada: g``(x)=-1/(x^2) Assim concluimos que a função é concava para baixo em todo o seu domínio.
Calculamos o limite de 0 pela direita de g(x) = -
O limite de + de g(x)= 

Letra C:

Cruzando os gráficos y=log(x) e y=-x encontramos a raiz de g(x).
Utilizam-se os seguintes comandos no matlab para criar o gráfico:

fplot('log(x)',[0.01,10]) grid on hold on fplot('-x',[0.01,10]) title('y=log(x) e y=-x')

Observando o gráfico notamos que a raiz da função está no intervalo [0.01, 1]

Utilizando a ferramenta do zoom na imagem acima encontramos um intervalo menor:

Um intervalo mais curto pode ser [0.56, 0.58].

Letra D

Cálculos para encontrar phi(x): x+ log(x) = 0 log(x) = -x exp( log(x) ) = exp(-x) x= exp(-x)

Se g(x)=x+log(x) e já que a função g(x) tem uma raiz no intervalo [0.56,0.58] utilizaremos a função fzero para encontrar uma raiz nesse intervalo:

fzero('x+log(x)',1)

ans =

0.5671

Utiliza-se o método do ponto fixo por meio da função pontofix2012:

[raiz,valor,k] = pontofix2012 (0,'exp(-x)',0.0001,30)

raiz =

0.567119040057215

valor =

3.800394408259855e-005

k =

18

Utilizando a função pontofix2012 e fzero obtivemos resultados semelhantes.