Trabalho AL

1. Lista de Figuras

figura 01 .................................................................................................................. 3
Figura 02.................................................................................................................... 3
Tabela 01................................................................................................................... 16

2. Introdução

Com a introdução do conceito de aplicação linear e matrizes a elas associadas, é de suma importância que se encontre uma base do espaço vetorial na qual a matriz de um determinado operador linear, seja a mais simples possível. Veremos que isto é feito quando se obtém uma matriz diagonal associada a um operador. A partir daí, pode-se introduzir o conceito de autovetores, de autovalores e polinômio minimal.
Sabendo que nem todo operador linear é diagonalizável. Porém quando T:V→V for um operador linear não diagonalizavel e V um espaço vetorial complexo pode-se achar sempre uma base β de V, tal que assuma uma forma especial, chamada forma de Jordan.

3. Auto-valores e Auto-vetores (Valores e Vetores próprios)

Definição 1: Seja V um espaço vetorial (sobre R ou sobre C) e seja T:V →V um operador linear. Um vetor u V, u ≠ o, é um vetor próprio de T se existe um escalar λ (de R ou C, respectivamente) tal que T(u)= λu. Neste caso λ é um valor próprio de T associado a u.
Definição 2: O sub-espaço introduzido nas considerações anteriores chama-se sub-espaço próprio de λ e será indicado por V(λ). Assim:
V(λ) = {u V │ T(u) = λu} = Ker (T- λI).
Exemplos:
1) Seja T: R²→R² dado por T(x,y). A aplicação T é a reflexão dos vetores em torno à diagonal ∆. Assim, se o vetor está no eixo x, sua imagem está no eixo y. Não há portanto vetores próprios no eixo x. No entanto se (x,y) está na diagonal ∆, teremos T(x,y) = (x,y) e assim todo vetor de ∆ é um vetor próprio de valor próprio igual