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Mecânica dos Fluidos
Aula 11 – Equação da Continuidade para Regime Permanente

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Aula 11

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Tópicos Abordados Nesta Aula
Equação da Continuidade para Regime Permanente.

Mecânica dos Fluidos

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Regime Permanente
Para que um escoamentoseja permanente, é necessário que não ocorra nenhuma variação de propriedade, em nenhum ponto do fluido com o tempo.

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Equação da Continuidade
A equação da continuidade relaciona a vazão em massa na entrada e na saída de um sistema.
Qm1 = Qm 2

ρ1 ⋅ v1 ⋅ A1 = ρ 2 ⋅ v 2 ⋅ A2

Para o caso de fluidoincompressível, a massa específica é a mesma tanto na entrada quanto na saída, portanto:
ρ1 = ρ 2
v1 ⋅ A1 = v2 ⋅ A2

A equação apresentada mostra que as velocidades são inversamente proporcionais as áreas, ou seja, uma redução de área corresponde a um aumento de velocidade e vice-versa.

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Exercício 1
1) Para a tubulaçãomostrada na figura, calcule a vazão em massa, em peso e em volume e determine a velocidade na seção (2) sabendo-se que A1 = 10cm² e A2 = 5cm². Dados: ρ = 1000kg/m³ e v1 = 1m/s.

v1 (2) (1)

v2

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Solução do Exercício 1
Aplicação da Equação da Continuidade entre os pontos (1) e (2).

v1 ⋅ A1 = v2 ⋅ A2 1⋅ 10 =v2 ⋅ 5
10 v2 = 5

v2 = 2 m/s

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Exercício 2
2) Um tubo despeja água em um reservatório com uma vazão de 20 l/s e um outro tubo despeja um líquido de massa específica igual a 800kg/m³ com uma vazão de 10 l/s. A mistura formada é descarregada por um tubo da área igual a 30cm². Determinar a massa específica damistura no tubo de descarga e calcule também qual é a velocidade de saída.
(água) (1) (líquido) (2)

(3) (mistura)

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Solução do Exercício 2
Equação da continuidade:
Qm1 + Qm 2 = Qm3 ( ρ1 ⋅ v1 ⋅ A1 ) + ( ρ 2 ⋅ v 2 ⋅ A2 ) = ( ρ 3 ⋅ v3 ⋅ A3 )

Vazão volumétrica (saída):
Qv1 + Qv 2 = Qv 3 0,02 + 0,01 = Qv 3 Qv 3 =0,03 m³

Vazão volumétrica:
Qv = v ⋅ A

Pode-se escrever que:
( ρ 1 ⋅ Qv 1 ) + ( ρ 2 ⋅ Qv 2 ) = ( ρ 3 ⋅ Qv 3 )

Massa específica (mistura): ( ρ 1 ⋅ Qv 1 ) + ( ρ 2 ⋅ Qv 2 ) = ( ρ 3 ⋅ Qv 3 )
(1000 ⋅ 0,02) + (800 ⋅ 0,01) = ( ρ 3 ⋅ 0,03)

Vazão volumétrica (entrada):
Qv1 = 0,02 m³ Qv 2 = 0,01m³

(1000 ⋅ 0,02) + (800 ⋅ 0,01) 0,03 20 + 8 ρ3 = 0,03 28 ρ3 = 0,03

ρ3 =

ρ 3 = 933,33kg/m³
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Exercícios Propostos
1) Água é descarregada de um tanque cúbico com 3m de aresta por um tubo de 3cm de diâmetro. A vazão no tubo é de 7 l/s. Determine a velocidade de descida da superfície livre da água do tanque e calcule quanto tempo o nível da água levará para descer 15cm. Calcule também a velocidade dedescida da água na tubulação.

2) Um determinado líquido escoa por uma tubulação com uma vazão de 5 l/s. Calcule a vazão em massa e em peso sabendo-se que ρ = 1350kg/m³ e g = 10m/s².

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Exercícios Propostos
3) Água escoa na tubulação mostrada com velocidade de 2m/s na seção (1). Sabendo-se que a área da seção (2) é odobro da área da seção (1), determine a velocidade do escoamento na seção (2).

v1

v2

(1) (2)

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Exercícios Propostos
4) Calcule o diâmetro de uma tubulação sabendo-se que pela mesma escoa água com uma velocidade de 0,8m/s com uma vazão de 3 l/s. 5) Sabe-se que para se encher o tanque de 20m³ mostrado...
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