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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA E ESTATÍSTICA
INE5202 – CALCULO NUMÉRICO EM COMPUTADORES TURMA:

TRABALHO 2
INTERPOLADOR DE LAGRANGE

Florianópolis

INTRODUÇÃO

Neste trabalho iremos utilizar um algoritmo interpolador de Lagrange que vimos em sala de aula para descobrir o Polinômio Interpolador para uma tabela de pontos específica. Os objetivos da Interpolação polinomial são encontrar um número ideal de pontos que permitam achar “y” da melhor forma, ter precisão nos pontos, achar uma curva que passe por esses pontos e ache com com o menor erro possível o valor de “y”. Para realizar a Interpolação neste trabalho iremos utilizar o método de Lagrange. Os resultados obtidos poderão ser observados nas páginas a seguir.

RESULTADOS

O algoritmo utilizado foi a partir da fórmula:
Pn(x)= Y0Ln,0(x)+ Y1Ln,1(x)+ …+ YnLn,n(x).
Como no exercício proposto temos uma tabela com n=6, o algoritmo adaptado fica:
P6(x)= Y0L6,0(x)+ Y1L6,1(x)+ Y2L6,2(x)+ Y3L6,3(x)+ Y4L6,4(x)+ Y5L6,5(x)+ Y6L6,6(x).
Fórmula (1)
Sendo assim, utilizando o programa Microsoft Excel, calculamos os valores de Ln,i sendo 0≤ i ≤n, ou seja, de 0≤ i ≤6 nesse caso. Como sugerido no exercício, calculamos o valor do polinômio no ponto 1.5.
Para maior facilidade, no programa Microsoft Excel fizemos 3 colunas. A primeira contendo a nomenclatura do que queríamos calcular e a segunda com os valores de Xi que encontramos na tabela do exercício. Já a terceira coluna é com o resultado, seguindo a fórmula abaixo:

Ainda de acordo com o exercício proposto temos:
Y0
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
-15
0
3
0
-3
0
15

E utilizando esses valores na Fórmula (1), temos P6(1.5)= -1,875.
E o gráfico obtido dos pontos e interpolação:

Como vemos a partir do gráfico dos pontos e da interpolação, utilizamos Y1 e Y5 para a aproximação.

CONCLUSÃO