Topografia

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 6 (1279 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 17 de março de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
1
LISTA DE EXERCÍCIOS – TOPOGRAFIA

ARQUITETURA 2013/1 - UNIC
Professor - Renato Curvo
Acadêmico: Telma Cristina Oliveira da Cruz Muller
Arquitetura e Urbanismo - 3º Semestre – Matutino

OBS 1: Chama-se ângulo de elevação ou ângulo de depressão de um ponto A em relação a um ponto B o ângulo formado pela semi-reta AB com a horizontal passando por A.

1) O ângulo de elevação do pé deuma árvore, a 50 m da base de uma encosta, ao topo da encosta é de 60°. Que medida deve ter um cabo que ligue o pé da árvore ao topo da encosta?

Pela figura podemos estabelecer um modêlo matemático( no caso, o triângulo retângulo assinalado) onde:

afastamento da árvore(cateto menor) = 50m
ângulo de visão do solo = 60º
distância do cabo(hipotenusa) = x

Sabemos que cos 60º = 50 / x e quecos 60º = 1/2, então
Então : 1/2 = 50 / x
Logo, o cabo deverá medir 100 metros.

2) Do alto da torre de uma plataforma marítima de petróleo de 45 m de altura, o ângulo de depressão em relação à proa de um barco é de 60°. A que distância o barco está da plataforma? 2

Pela figura, podemos estabelecer um modelo matemático onde:

Altura da plataforma(cateto maior) = 45m
angulo de depressão =60º, então o ângulo adjacente ao outro cateto é de 30º
distância do barco à plataforma = x

Sabemo que tg 30º = x / 45 e que tg 30º = 31/2 / 3

Então:
31/2 / 3 = x / 45 logo, x = 45.31/2 / 3 = 15. 31/2
Logo, o barco se encontra a aproximadamente 26 metros da plataforma.

OBS 2: Medição de alturas inacessíveis.
Medir altura de montanhas, em geral, não é simples. Pelo fato de não serpossível obter as medidas do triângulo retângulo teórico que permite o cálculo da altura por meio do uso das relações trigonométricas ( a não ser que se fizesse um túnel até o centro da montanha, o que não é prático), deve-se recorrer a outra técnica.
Uma técnica que permite a medição correta da altura é a seguinte: de um ponto no chão, mede-se o ângulo de elevação do chão ao topo da montanha (α);caminha-se um valor conhecido de metros para trás (p); mede-se novamente o ângulo de elevação do chão ao topo da montanha (β).

3) Calcule a altura h de uma montanha sabendo que α = 44°, β = 39° e p = 120 m. Use uma calculadora para obter os valores de seno, cosseno e tangente que forem necessários.

Sei que tg 44° =0,966 e tg 39° =0,810

0,966= h/a -> h= 0,966a
0,810=h/(120+a)
0,810(120+a)= 0,966a
97,2= 0,156a
a=623,1m

h= 601,9m

4) Um navio está situado exatamente a 10 milhas a leste de um ponto A. Um observador, situado exatamente ao sul do navio, vê o ponto A sob um ângulo de 40°. Calcule a distância entre o observador e o navio. (Dados: sen 40° = 0,64; cos 40° = 0,76 e tg 40° = 0,83) 3

OBS 3: Distância Inacessível.
Queremos saber a largura ℓ de um rio sematravessá-lo. Para isso, adotamos o seguinte processo:
- marcamos dois pontos, A (uma estaca) e B (uma árvore), um em cada margem;
- marcamos um ponto C, distante x m de A, onde fixamos o aparelho para medir ângulos (teodolito), de tal modo que o ângulo no ponto A seja reto;
- obtemos uma medida de α para o ângulo ACB.

5) Nas condições descritas acima, qual a largura ℓ do rio, sabendo-se que adistância de A a C é de 8 m e que o ângulo ACB mede 70°? (Dados: sen 70° = 0,94; cos 70° = 0,34 e tg 70° = 2,75)

6) Do alto de uma torre de 50 m de altura, localizada em uma ilha, avista-se um ponto da praia sob um ângulo de depressão de 30°. Qual é a distância da torre até esse ponto? (Desconsidere a largura da torre).

7) Observe a figura abaixo e responda:
a) qual é o comprimento da escada?
b)qual o ângulo formado pela escada e o chão?

8) Em física, muitas grandezas são representadas por vetores, que são segmentos de reta orientados que possuem um tamanho (fala-se "módulo" do vetor), uma direção e um sentido (indicado pela flecha na ponta do vetor). Quando a direção desses vetores não é nem horizontal nem vertical, eles podem ser decompostos em outros dois vetores, sendo um...
tracking img