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TESTE INTERMÉDIO DE MATEMÁTICA A
RESOLUÇÃO - VERSÃO 1
______________________________________________
Grupo I
1.

B# C #
D # # œ % tem centro no ponto de coordenadas Ð!ß !ß #Ñ e raio #, pelo que é tangente ao plano BSC . Assim, a
A superfície esférica de equação

intersecção da superfície esférica com este plano é um ponto.
Resposta B

2.

A recta

< tem declive

"
# , pelo que o declive da recta = é #

Este facto exclui as alternativas B e C.
Entre as alternativas A e D, a que corresponde a uma recta que passa no ponto de coordenadas Ð"ß %Ñ é a alternativa A.

Resposta A

3.

Na figura está representado o círculo trigonométrico, bem como os lados extremidade dos ângulos cujo co-seno é

!, $

’!ß # “ e em ’ # ß #1“, a equação cos B œ !,$ não tem solução.
1 $1
• em ’
!,$ tem duas soluções.
# ß # “, a equação cos B œ
Como se pode observar:

• em

• em

1

$1

Ò !ß 1Ó , a equação cos B œ

!,$ tem apenas uma solução.

Resposta B

Teste Intermédio de Matemática A - Versão 1 - Resolução - Página 1

SE œ SG

GE œ SG

FG œ cos )

sen )

4.

Tem-se

5.

Das alternativas apresentadas, apenas a C e a D correspondem a pontos pertencentes à

Resposta C

fronteira da região admissível. Este facto permite excluir as alternativas A e B. Das hipóteses
C e D, aquela em que a função objectivo tem valor mais elevado é a D, pois

$‚'

#

$‚%

$

Resposta D

Grupo II
1.1.

A área do triângulo ÒEGHÓ é igual à diferença entre a área do triângulo área do triângulo ÒEFGÓ.
•

Área do triângulo

ÒEFGÓ œ

#‚" œ" #

•

Área do triângulo

ÒEFHÓ œ

EF ‚ FH
#

Como

tg B œ

FH
EF

Logo, a área do triângulo

# tg B
Como

FH
#

œ

Assim, a área do triângulo

1.2.

ÒEFHÓ e a

FH œ # tg B

vem

ÒEFHÓ é igual a

# ‚ # tg B
#

ÒEGHÓ é dada por # tg B

œ # tg B

"

" œ " Í # tg B œ # Í tg B œ "
B designa a amplitude, em radianos, de um ângulo agudo,