Teoria dos jogos

Uma Introdução a Teoria dos Jogos
Brígida Alexandre Sartini, Gilmar Garbugio, Humberto José Bortolossi
Polyane Alves Santos e Larissa Santana Barreto

II Bienal da SBM
Universidade Federal da Bahia
25 a 29 de outubro de 2004

´
Sumario

1 Descri¸˜o informal da teoria dos jogos ca 1

1.1

Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 1

1.2

Hist´ria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2

1.3

O que ´ um jogo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4

1.4

Solu¸˜es de um jogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 8

1.5

Estrat´gias mistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 12

1.6

Solu¸˜es em estrat´gias mistas . . . . . . . . . . . . . . . . . co e

15

1.7

Existˆncia de solu¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e co

23

2 O teorema minimax de von Neumann

24

2.1

Jogos de soma constante com dois jogadores . . . . . . . . .

24

2.2

Equil´ ıbrio de Nash em estrat´gias puras . . . . . . . . . . . . e 26

2.3

Equil´ ıbrio de Nash em estrat´gias mistas . . . . . . . . . . . e 29

2.4

O teorema minimax de von Neumann . . . . . . . . . . . . .

31

3 O teorema de equil´ ıbrio de Nash

38

4 A forma extensa de um jogo

49

4.1

Representa¸˜o de um jogo via alfabetos e arvores . . . . . . ca ´

49

4.2

Convers˜o entre as formas normal e extensa . . . . . . . . . a 58

Bibliografia

61

Cap´ ıtulo 1
Descri¸˜o informal da teoria dos jogos ca 1.1

Introdu¸˜o ca A teoria dos jogos ´ uma teoria matem´tica criada para se modelar e a fenˆmenos que podem ser observados quando dois ou mais “agentes de deo cis˜o” interagem entre si. Ela fornece a linguagem para a descri¸˜o de procesa ca sos de decis˜o conscientes e objetivos envolvendo mais do que um indiv´ a ıduo.
A teoria dos jogos ´ usada para se estudar assuntos tais como