Teoria dos conjuntos

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 23 (5598 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 11 de março de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
CONJUNTOS
TEORIA DOS CONJUNTOS

O que são Conjuntos?
Conjunto é qualquer coleção de objetos. Os objetos são os elementos do conjunto e dizemos que pertencem ao mesmo. Como exemplo de conjunto pode citar o Campeonato Brasileiro de Futebol, onde seus elementos são os times e que Corinthians, Flamengo e Grêmio pertencem a esse conjunto. Outro exemplo de conjunto é o conjunto dos númerosmúltiplos de 5 (25, 125,625, etc.).
Por que estudamos os conjuntos em Matemática?
Os Conjuntos fornecem um padrão de linguagem para a Matemática. Quando determinamos os possíveis resultados de uma inequação, a teoria dos conjuntos nos permite compreendermos deforma simples e rápida os valores que nos interessam. Outra aplicação muito importante dos conjuntos é na Estatística, onde o estudo sobre umconjunto de dados coletados permite tomarmos decisões quanto a acontecimentos futuros.

Símbolos
: pertence | : existe |
: não pertence | : não existe |
: está contido | : para todo (ou qualquer que seja) |
: não está contido | : conjunto vazio |
: contém | N: conjunto dos números naturais |
: não contém | Z : conjunto dos números inteiros |
/ : tal que | Q: conjunto dosnúmeros racionais |
: implica que | Q'= I: conjunto dos números irracionais |
: se, e somente se | R: conjunto dos números reais |
Símbolos das operações
: A intersecção B |
: A união B |
a - b: diferença de A com B |
a < b: a menor que b |
: a menor ou igual a b |
a > b: a maior que b |
: a maior ou igual a b |
: a e b |
: a ou b |
Conceitos de conjuntos
Conjuntovazio: é um conjunto que não possui elementos. O conjunto vazio é representado por { } ou .

Subconjuntos: quando todos os elementos de um conjunto A qualquer pertencem a um outro conjunto B, diz-se, então, que A é um subconjunto de B, ou seja AB. Observações:
* Todo o conjunto A é subconjunto dele próprio, ou seja ;
* O conjunto vazio, por convenção, é subconjunto de qualquer conjunto,ou seja

União de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como união dos conjuntos A e B ao conjunto representado por , formado por todos os elementos pertencentes a A ou B, ou seja:

Intersecção de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como intersecção dos conjuntos A e B ao conjunto representado por , formado por todos os elementos pertencentes a A e B, simultaneamente, ouseja:

Diferença de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como diferença entre A e B (nesta ordem) ao conjunto representado por A-B, formado por todos os elementos pertencentes a A, mas que não pertencem a B, ou seja

Produto Cartesiano: dados os conjuntos A e B, chama-se peoduto cartesiano A com B, ao conjunto AxB, formado por todos os pares ordenados (x,y), onde x é elemento de Ae y é elemento de B, ou seja
Número de subconjuntos de um conjunto: se um conjunto A possuir n elementos, então existirão 2n subconjuntos de A.

Relação de pertinência
Cada aluno da classe tem uma mesma propriedade: estar na sala de aula. Assim, ao falarmos neste conjunto estabelecemos a possibilidade de averiguar se uma pessoa pertence ou não a ele. O conceito básico da teoria dos conjuntosé a relação de pertinência representada pelo símbolo Є. As letras minúsculas designam os elementos de um conjunto e as maiúsculas, os conjuntos. Assim, o conjunto das vogais (V) é: V = {a, e, i, o, u}
→ A relação de pertinência é expressa por: a Î V, pois o elemento a pertence ao conjunto V.
→ A relação de não-pertinência é expressa por: b Ï V, pois o elemento b não pertence ao conjunto V.
 Formação de um conjunto
Um conjunto pode ser definido de duas maneiras: 
→ Enumerando todos os elementos do conjunto: S = {1, 3, 5, 7, 9}
→ Expressando uma ou mais propriedades que se verificam para todos os seus elementos e somente para eles:
S = {números ímpares de um algarismo} Podemos representá-lo assim:
B = {x ΠS / x tem a propriedade P}; (lê-se: x pertence ao conjunto S tal...
tracking img