Teorema de torricelli

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1. Introdução Histórica

Daniel Bernoulli
(1700-1782)

Nenhuma família na história da matemática produziu tantos matemáticos célebres quanto a família Bernoulli. Cerca de uma dúzia de membros da família conseguiu renome na matemática e na física. Daniel Bernoulli nasceu em Groningen, Holanda. Quando tinha 5 anos, sua família voltou para Basiléia, Suíça, onde seu pai, Jean Bernoulli, ocupoua cadeira de matemática deixada vaga pela morte de seu tio, Jacques Bernoulli. Mais tarde, Daniel foi enviado à Universidade de Basiléia para estudar filosofia e lógica, obtendo o título de bacharel em 1715 e o de mestre em 1716. Foi durante este período que ele procurou estudar os métodos de cálculo de seu pai e seu irmão mais velho, Nicolaus Bernoulli.
O desejo de Jean era de que Daniel setornasse um comerciante, alegando que os matemáticos não ganhavam dinheiro. Como ele se opôs a essa idéia, foi mandado de volta à Universidade de Basiléia para estudar medicina. Em 1720, utilizando o que aprendeu com seu pai sobre conservação de energia, apresentou sua tese de doutorado em mecânica da respiração.
Sem conseguir um posto acadêmico em Basiléia, Daniel foi para Veneza trabalhar commatemática. Em 1724 foi publicado seu primeiro trabalho na área: Mathematical exercises que, entre outros tópicos, abordava a teoria de probabilidades e os jogos de azar. Neste livro ele demonstra também especial interesse em escoamento de fluidos.
Em 1725 ganha pela primeira vez o prêmio da Academia de Paris com um trabalho que esboçava uma ampulheta para ser usada no mar tal que o escoamento deareia fosse constante, mesmo estando a embarcação em mar agitado. Devido à fama que conseguiu com o livro Mathematical exercises, foi convidado para ser professor de matemática em S. Petersburgo. O mesmo convite foi feito a seu irmão Nicolaus e já em 1725 os dois começaram a trabalhar.
Nas discussões entre os dois irmãos surgiu um problema que veio a ser conhecido como "Paradoxo de S.Petersburgo", provavelmente porque apareceu pela primeira vez nos Commentarii da Academia de lá. Em 1726 morre Nicolaus Bernoulli, deixando seu irmão muito triste. Para impedir que Daniel saísse de S. Petersburgo, seu pai manda um de seus pupilos, Leonard Euler, para trabalhar com ele.
Indiscutivelmente, o mais importante trabalho que Daniel produziu enquanto estava em S. Petersburgo foi Hydrodynamica, noqual é feita pela primeira vez a análise correta do escoamento de água por um orifício de um reservatório. Em 1734 ele submeteu ao Grande Prêmio da Academia de Paris um ensaio em que aplicava suas idéias à astronomia. Este episódio teve infelizes conseqüências para Daniel: seu pai também estava inscrito para o prêmio e os dois foram declarados vencedores. Jean Bernoulli ficou furioso e elesacabaram cortando relações.
Daniel Bernoulli não estava feliz em S. Petersburgo, apesar da óbvia vantagem científica de trabalhar com Euler. Assim, em 1734, ele voltou à Basiléia. O prêmio da Academia de Paris de 1737 foi dividido por Daniel e Poleni, com trabalhos sobre náutica. Hydrodynamica foi finalmente publicado em 1738 mas, no ano seguinte, Jean Bernoulli publicou Hydraulica, o qual foiamplamente baseado no trabalho de seu filho. Mudando a data de publicação de seu livro para 1732 (em vez de 1739, provavelmente a data real), ele fez parecer que Daniel baseou o seu Hydrodynamica em Hydraulica.
Daniel ainda produziu muitos outros excelentes trabalhos científicos depois que voltou para Basiléia. No total ele ganhou o Grande Prêmio da Academia de Paris dez vezes, por tópicos emastronomia e náutica. Daniel Bernoulli foi muito homenageado em vida. Foi eleito para as principais sociedades científicas de seu tempo, incluindo aquelas em Bolonha, S. Petersburgo, Berlim, Paris, Londres, Berna, Turim, Zurique e Mannheim.

2. Introdução Teórica

Conservação de massa

Os resultados da dinâmica do fluídos que vamos estudar decorrem de leis de conservação. Uma delas é a lei de...
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