Teorema de Pitágoras

Um dos corolários do teorema é que:
“ Em qualquer triângulo retângulo, a hipotenusa é maior que qualquer um dos catetos, mas menor que a soma deles. ”
Maior que qualquer um dos catetos, pois todos os comprimentos são necessariamente números positivos, e c² > b², logo c > b, e c² > a², logo c² > a. E a hipotenusa é menor que a soma dos catetos, pois c² = b² + a², e (b+a)² = b² + 2ba + a², logo c < (b+a) ², logo c < b + a.
Demonstrações
Não se sabe ao certo qual seria a demonstração utilizada por Pitágoras.8 O teorema de Pitágoras já teve muitas demonstrações publicadas. O livro The Pythagorean Proposition, de Elisha Scott Loomis, por exemplo, contém 370 demonstrações diferentes. Há uma demonstração no livro Os Elementos, de Euclides.E também ofereceram demonstrações, o matemático indiano Bhaskara Akaria, o polímata italiano Leonardo da Vinci, e o vigésimo presidente dos Estados Unidos, James A. Garfield. O teorema de Pitágoras é tanto uma afirmação a respeito de áreas quanto a respeito de comprimentos, algumas provas do teorema são baseadas em uma dessas interpretações, e outras provas são baseadas na outra interpretação.
Por comparação de áreas
1. Desenha-se um quadrado de lado
2. De modo a subdividir este quadrado em quatro retângulos, sendo dois deles quadrados de lados, respectivamente, e : Traçam-se dois segmentos de reta paralelos a dois lados consecutivos do quadrado, sendo cada um deles interno ao quadrado e com o mesmo comprimento que o lado do quadrado;
3. Divide-se cada um destes dois retângulos em dois triângulos retângulos, traçando-se as diagonais. Chama-se o comprimento de cada diagonal;
4. A área da região que resta ao retirarem-se os quatro triângulos retângulos é igual a
5. Desenha-se agora o mesmo quadrado de lado mas coloca-se os quatro triângulos retângulos noutra posição dentro do quadrado: a posição que deixa desocupada uma região que é um quadrado de lado
6. Assim, a área da região formada quando os