teorema de pitagoras

O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto. Observe:

Catetos: a e b
Hipotenusa: c

O Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”

a² + b² = c²

Exemplo 1
Calcule o valor do segmento desconhecido no triângulo retângulo a seguir.

x² = 9² + 12² x² = 81 + 144 x² = 225
√x² = √225 x = 15

Foi através do Teorema de Pitágoras que os conceitos e as definições de números irracionais começaram a ser introduzidos na Matemática. O primeiro irracional a surgir foi √2, que apareceu ao ser calculada a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 1. Veja:

x² = 1² + 1² x² = 1 + 1 x² = 2
√x² = √2 x = √2

√2 = 1,414213562373....

Exemplo 2
Calcule o valor do cateto no triângulo retângulo abaixo:

x² + 20² = 25² x² + 400 = 625 x² = 625 – 400 x² = 225
√x² = √225 x = 15

Exemplo 3
Um ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com uma bicicleta especial, percorrendo a distância sobre um cabo de aço, como demonstra o esquema a seguir:

Qual é a medida mínima do comprimento do cabo de aço?

Pelo Teorema de Pitágoras temos:

x² = 10² + 40² x² = 100 + 1600 x² = 1700 x = 41,23 (aproximadamente)Todo estudante já se deparou com inúmeros problemas que usam em sua resolução o teorema de Pitágoras. E quem ainda não teve de resolver um problema assim, com certeza ainda vai enfrentar muitas vezes questões desse tipo.

Um teorema, para sair da condição de proposição, necessita ser provado. Por se tratar de um dos teoremas mais famosos da matemática, o teorema de Pitágoras já foi objeto de inúmeras