Teorema de PItágoras

Curso: Licenciatura em Matemática
Professora: Eliana Gomes
Disciplina: Tópicos de Geometria Ementar I
Aluna: Isa Ramos
Turma: 2014.1

Demonstração: Teorema de Pitágoras, segundo Leonardo da Vinci

Barreiras
27/08/2014

1º Passo:
O Teorema de Pitágoras diz que “em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados que têm como lados cada um dos catetos”. Então à soma das áreas do quadrado laranja e o quadrado verde é igual à área do quadrado vermelho.

2º Passo:
Foi desenhado um triângulo retângulo que é congruente ao triângulo ABC.

3º Passo:
Desenha-se uma linha HG que divide tanto o quadrado laranja, quanto o verde ao meio, transformando os dois quadrados em triângulos Congruentes.

4º Passo:
Desenha-se a linha CK que divide o quadrado vermelho em dois trapezoides de áreas iguais. Então são dois trapezoides congruentes.

5º Passo: Deletamos metade das áreas das figuras. Então os dois polígonos ABGH e ADKC que são dois trapezoides também, eles são congruentes, porque tem três lados iguais: AD e AB, AC e HA, DK e BG.

6º Passo:
Deletamos as áreas em azul, as somas dos triângulos laranja e verde vão ser igual área do trapezoide vermelho. Então dobrando cada um dos três polígonos nós temos a demonstração do Teorema. Porque quando dobrar o triângulo laranja e o verde e o trapezoide também, vão se tornar um quadrado. A soma da área dos dois quadrados laranja e verde vai ser a área do quadrado vermelho.