Tensao em eixos

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
TORÇÃO
PARTE III
Prof. Dr. Daniel Caetano
2012 - 2

Objetivos
• Conceituar e capacitar paa a resolução de problemas estaticamente indeterminados na torção • Compreender as limitações da teoria para o caso de barras maciças de seção não circular

Material de Estudo

Material

Acesso ao Material

Apresentação

http://www.caetano.eng.br/
(Aula 7)

Material Didático

Resistência dos Materiais (Hibbeler) – Parte 1 / 2
Páginas 166 a 174.

RELEMBRANDO:

TORÇÃO E TORQUE

Fórmulas para Torção
• Pelo que vimos até agora...
𝑇. 𝐿 φ= 𝐺 .𝐽

T:

10kN.m
0

𝑇
𝜏𝑀𝐴𝑋 = . 𝑅
𝐽

𝑃 = 𝑇. 𝜔

-

+
0

10kN.m

PROBLEMAS DE TORÇÃO
ESTATICAMENTE
INDETERMINADOS

Prob. Estat. Indeterminados
• Similar àqueles com as tensões axiais...
TA

P

A

D
C
B TB x • Equilíbrio estático?
𝑀𝑥 = 0

−𝑃. 𝐿𝐶𝐷 + 𝑇𝐴 + 𝑇𝐵 = 0

1 equação
2 incógnitas

Compatibilidade de Deslocamentos
• Esforços axiais: compatib. Dos alongamentos
𝑃. 𝐿 δ= 𝐸 .𝐴
• Torções: compatibilidade das rotações
𝑇. 𝐿 φ= 𝐺 .𝐽

Prob. Estat. Indeterminados
• Redesenhemos a barra em 2D
TA

P

A

D
C

B TB x TA

A

T = P.LCD
C

B

TB

Prob. Estat. Indeterminados
• Vamos dividir nos diagramas de corpo livre
TA

T = P.LCD

A

B

TB

C
TA

TA
A

C

TB

TB
C

B

• Pela estática: 𝑇𝐴 = 𝑃. 𝐿𝐶𝐷 − 𝑇𝐵
• Compatibilidade?
– Ponto C é o mesmo em duas barras... Logo...
– φC,A = φC,B

Prob. Estat. Indeterminados
• Calculando as rotações
TA

TA
A

TB

TB
C

C

φC,A = φC,B φ𝐶,𝐴 • Logo...

𝑇𝐴 . 𝐿𝐴𝐶 𝑇𝐵 . 𝐿𝐵𝐶
=
=
= φ𝐶,𝐵
𝐺 .𝐽
𝐺 .𝐽
𝑇𝐵 . 𝐿𝐵𝐶
𝑇𝐴 =
𝐿𝐴𝐶

B

Exemplo
• Considere o eixo maciço abaixo
A

500 N.m
0,2m
800 N.m

0,3m
1,5m

B x • Calcule as reações, sabendo que: o diâmetro
D=20mm, G=75GPa

Exemplo
• D=20mm
TA

G=75GPa
C

D

800 N.m B

A500 N.m
0,3m

1,5m

0,2m

• Equilíbrio estático
𝑀𝑥 = 0

𝑇𝐷 − 𝑇𝐴 − 𝑇𝐵 − 𝑇𝐶 = 0
𝑇𝐵 = 𝑇𝐷 −𝑇𝐶 − 𝑇𝐴

TB x Exemplo
• D=20mm
TA

G=75GPa
C

D

800 N.m B

A500 N.m
0,3m

1,5m

0,2m

TB x • Qual a compatibilidade?
•