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CONCEITOS TEÓRICOS E EXERCÍCIOS PROPOSTOS DE ELETROMAGNETISMO

FORMULÁRIO GERAL

v

FORMULÁRIO GERAL
1. DIVERGÊNCIA
CARTESIANAS:

CILÍNDRICAS:

ESFÉRICAS:

∇•D =

∂D x

+

∂D y

+

∂D z

∂x
∂y
∂z
1 ∂ (ρDρ ) 1 ∂D φ ∂D z
∇•D =
+
+ ρ ∂ρ ρ ∂φ
∂z
2
1 ∂ (r D r )
1 ∂ (sen θ D θ )
1 ∂D φ
∇•D =
+
+
∂r
r sen θ
∂θ
r sen θ ∂φ r2 2. GRADIENTE
CARTESIANAS:
CILÍNDRICAS:
ESFÉRICAS:

∂V
∂V
∂V ax + ay + az ∂x
∂y
∂z
∂V
1 ∂V
∂V
∇V = aρ + aφ + az ∂ρ ρ ∂φ
∂z
∂V
1 ∂V
1 ∂V
∇V = ar + aθ + aφ ∂r r ∂θ r sen θ ∂φ
∇V =

3. LAPLACIANO
CARTESIANAS:
CILÍNDRICAS:

ESFÉRICAS:

∂2V ∂2V ∂2V
+
+
∂x 2 ∂y 2 ∂z 2
1 ∂  ρ∂V  1 ∂ 2 V ∂ 2 V
∇2V =
+

+
ρ ∂ρ  ∂ρ  ρ 2 ∂φ 2 ∂z 2
∇2V =

∇2V =

1 ∂  2 ∂V 
1
∂
∂V 
1
∂2V r sen θ
+2
+2




∂θ  r sen 2 θ ∂φ 2 r 2 ∂r  ∂r  r sen θ ∂θ 

4. ROTACIONAL
CARTESIANAS:

CILÍNDRICAS:
ESFÉRICAS:

∇×H =

∂H y 
 ∂H y ∂H x 
 ∂H
∂H
∂H z 
 ax +  x −

∇×H =  z −

 ay + 
 ∂y

 ∂x − ∂y  a z
∂z 
∂x 
 ∂z



 1 ∂H z ∂H φ 
 ∂H
∂H z 
1  ∂ ρH φ ∂H ρ 
 aρ +  ρ −
 aφ + 
 az
∇×H = 
−
−
 ρ ∂φ
 ∂z
∂z 
∂ρ  ρ  ∂ρ
∂φ 







(

(

)

()

)

1  ∂ H φ senθ ∂H θ 
1  1 ∂H r ∂ rH φ 
1 ∂ (rH θ ) ∂H r

 ar + 
 aθ + 
−
−
−
 rsenθ 
∂θ
∂φ  r  rsenθ ∂φ
∂r  r  ∂r
∂θ






 aφ


CONCEITOS TEÓRICOS E EXERCÍCIOS PROPOSTOS DE ELETROMAGNETISMO

FORMULÁRIO GERAL

vi

5. EQUAÇÕES DE MAXWELL
Forma Pontual
∇×E = −
∇×H = J +

Forma Integral

∂B
∂t

∂B

∫ E • dL = − ∫S ∂ t • dS
∂D

∂D
= J + Jd
∂t

∫ H • dL = I + ∫S ∂ t • dS

∇ • D = ρv

∫S D • dS = ∫vol ρ v dv

∇•B = 0

∫S B • dS = 0

6. CONDIÇÕES DE CONTORNO ENTRE 2 MEIOS
Componentes tangenciais:
Componentes normais:

Et1 = Et2
Dn1 – Dn2 = ρS

Ht1 – Ht2 = k
Bn1 = Bn2

7. PERMISSIVIDADE DO ESPAÇO LIVRE
−12
≅
Permissividade elétrica do