Tecnicas em negociação

21/8/2012

Matemática
Tema 7: Técnicas de Derivação
Tema 8: Aplicação das Derivadas no Estudo das Funções
Profa. Ma. Ivonete Melo de Carvalho

Conteúdo – Tema 7:
Técnicas de Derivação
Regras de derivação:
• Constante;
Potência
de x; Constante multiplicando função; Soma ou diferença de funções; Função exponencial (base e e base a);
Função logarítmica; Produto e quociente de funções. • Regra da cadeia.
• Notação de Leibniz.
• Segunda derivada e derivadas de ordem superior.
• Diferencial.

Objetivos – Tema 7:
Técnicas de Derivação
• Aplicar as técnicas de derivação e seus desenvolvimentos no dia a dia.
• Reconhecer os diversos tipos de funções e suas formas de derivação.
• Entender e analisar as utilizações da derivada.

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Regras de Derivação
• Na aula anterior, você aprendeu que a derivada de uma função é calculada pela aplicação do limite sobre a razão incremental:

y´ lim

h 0

f(x  h)  f(x) h • Para simplificar esse cálculo, você aprenderá algumas regras de derivação. Regras de Derivação
Primeira regra: função constante.
Se f(x) = k então f’(x) = 0
Exemplos:
f(x)

f’(x)

3

0

–4

0

0,37

0

2

0

Potência de x
Se a função é do tipo f(x) = xn, então a derivada será f’(x) = n*xn – 1
Exemplo:
f(x)

f’(x)

x2

2x1

x–5

-5x–6

x0,5

0,5x–0,5

2

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Constante Multiplicando Função
Se a função é do tipo f(x) = k * u(x), então f’(x) = k * u’(x). f(x) f’(x)

3x

3*1x0 = 3

–4(x + 1)

–4*(1x0 + 0) = – 4

0,37x2

0,37*2x1 = 0,74x

2(x4

– 3)

2*(4x3 – 0) = 8x3

Soma ou Diferença de Funções
• Se f(x) = u(x) + v(x), a derivada será: f’(x) = u’(x) + v’(x).
• Se f(x) = u(x) – v(x), a derivada será: f’(x) = u’(x) – v’(x).
Em outras palavras:
• A derivada da soma é a soma das derivadas.
• A derivada da diferença é a diferença das derivadas.

Exemplo f(x) 3x –

x2

f’(x)
3*1x0

–2*x1 = 3 – 2x

–4x + 3x5