Tecnicas de Contagen

Técnicas de Contagem

Introdução
A análise combinatória tem por finalidade determinar o número de resultados possíveis de certo experimento, ou o número de elementos de certo conjunto.

●Princípio fundamental da contagem
Se algum procedimento pode ser realizado de maneiras diferentes ; se, seguido este, um segundo procedimento pode ser realizado de maneiras diferentes; se ainda, seguido este segundo, um terceiro pode ser realizado de maneiras diferentes, e assim por diante; então, o número de maneiras nas quais podemos realizar os procedimentos na ordem dada é o produto ...

Exemplo 1) Existem 3 linhas de ônibus ligando a cidade A á cidade B, e 4 linhas ligando B à cidade C. Uma pessoa deseja viajar de A à C, passando por B. De quantas modos diferentes a pessoa poderá fazer essa viagem?

Exemplo 2) Suponhamos que uma placa de carro contenha duas letras distintas, seguidas por três dígitos, com o primeiro diferente de zero . Quantas placas podem ser impressas?

●Arranjo simples
Seja um conjunto com n elementos distintos. Ao total dos grupos destes n elementos agrupados r a r, sendo r n, onde cada grupo difere de outro pela ordem ou pela natureza de seus elementos, chama-se arranjo simples dos n elementos agrupado r a r.

Exemplo 1) Numa sala estão reunidas 8 pessoas. De quantos modos pode ser escolhida uma diretoria com um presidente, um vice-presidente e um tesoureiro?

Exemplo 2) Quantos números de 3 algarismos distintos, começando por algarismo ímpar, podem ser formados com os elementos 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8?

●Permutações simples
Seja um conjunto com n elementos distintos. Ao total dos grupos destes n elementos, agrupados n a n, chamamos de permutações simples dos n elementos. Onde cada grupo difere de outro, pela mudança de ordem de seus elementos (é o tipo de agrupamento ordenado em que em cada grupo entram todos os elementos).

Exemplo 1) Quantos números de 3 algarismos distintos podem ser formados, usando os