Tabela de laplace

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– TABELA DAS PROPRIEDADES DA TRANSFORMADA DE LAPLACE ∞ − st f(t) F(s) = e f ( t ) dt
0
1 2 3 4 5

a f(t) + b g(t) ef (t ) f(t - a) H(t - a) , com a ≥ 0
f ′( t ) f ′′( t ) f (n ) ( t )
t 0

at

a F(s) + b G(s) F(s - a) e−as F(s)sF(s) − f (0)
s 2 F(s) − sf (0) − f ′(0) s n F(s) − s n −1f (0) − ... − f ( n −1) (0) F(s) s

6 7

f (u ) du

t n f(t)

(−1) n 0
T 0

dnF ds n

(s)

8

f(t) = f( t + T), ∀ t

e −st f ( t )dt

9 10

t 0

f (u ) g ( t −u ) du A k t m−k , onde: (m − k )! k =1
m

1 − e −sT F(s) . G(s)
P(s ) , com P(s) e Q(s) polinômios, Q(s ) grau(P(s)) < grau (Q(s)) . s n raiz de Q(s) de multiplicidade m.

e

sn t

Ak = Lim

1 d k −1 (s − sn )m F(s) k −1 s→s n(k − 1)! ds

{

}

B – TABELA DE TRANSFORMADAS DE LAPLACE IMPORTANTES f(t) F(s) f(t) F(s) 1 6 cos at l 1 s 2 s s +a2 2 7 t senh at 1 a
3 4 5

t n , n natural
eat sen at

s2 n! s n +1 1 s−a
a s +a
2 2

8 9 10

cosh at

s2− a 2 s s2 − a 2

H (t − a ) , a ≥ 0 δ(t − a ) , a ≥ 0

e −as s

e −as

NÚMEROS COMPLEXOS
z = x + iy ⇔ ez = e x(cos y + i sen y)

e z − e −z ez + e−z senh z = , cosh z = , 2 2

eiz − e −iz eiz + e −iz sen z = , cos z = 2i 2

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