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CAPÍTULO 7
Exercícios 7.2
18. f ( x ) = x 3 - x
19. f ( x ) = sen px
Exercícios 7.3

-1
1 -1
. Segue que a reta tangente no ponto de abscissa p é y - = 2 ( x - p) .
2
p p p p2 e, portanto, x ϭ 2p; ou seja, a reta tangente no ponto de abscissa p
Para y = 0, x - p = p intercepta o eixo 0x no ponto de abscissa x ϭ 2p.
8. f ' ( p) =

Exercícios 7.6
1. a) Não, pois lim f ( x ) = lim ( x + 1) = 3 e lim f ( x ) = lim 1 = 1. xÆ2 -

xÆ2 -

xÆ2 +

xÆ2 +

b) Não, pois f não é contínua em 2.

f ( x ) - f (0) f ( x ) - f (0) x2 -x2
= lim
= 0, lim
= lim
=0
x-0 x-0 xÆ0xÆ0- x xÆ0+ xÆ0+ x f ( x ) - f (0) e, portanto, lim
= 0. x-0 xÆ0
2. a) Sim, pois lim

b) Sim, pois f é derivável em 0.
3. a) Não, pois lim

x Æ3-

lim

x Æ3+

f ( x ) - f (3)
-x + 3
= lim
= -1 e
- x-3 x-3 xÆ0

f ( x ) - f (3) x-3 = lim
= 1.
+ x-3 x-3 xÆ0

b) Sim, pois lim f ( x ) = lim ( - x + 3) = 0 , lim f ( x ) = lim ( x - 3) = 0 e, portanto, x Æ3-

lim f ( x ) = 0 = f (3).

x Æ3

x Æ3-

x Æ3+

x Æ3+

Exercícios 7.9
1
Þ x2 para x 0.
6. y =

Logo, y =
7. y =

dy -2
-2
1
= 3 . Substituindo na equação, tem-se x Ê 3 ˆ + 2Ê 2 ˆ = 0
Ëx ¯
Ëx ¯ dx x

1 satisfaz a equação dada. x2 dy
4x
-2 e =
2 +k dx x2 + k x (

4x

(x2 + k)

2

Logo, y =

-2 ˆ
- xÊ 2
Ë x + k¯

2

=

)

2

. Substituindo na equação, resulta

4x

4x

-

( x 2 + k ) ( x 2 + k )2
2

= 0 para todo x.

-2 satisfaz a equação dada.
+k

x2

(

)

(

)

d2 2 d 2 x - 3x x - 3 x = 2 x - (2 x - 3) = 3 para todo x. Logo, y ϭ x2 Ϫ 3x dx 2 dx satisfaz a equação dada.

9. x

11.

d2
(cos t ) + cos t = - cos t + cos t = 0 . Logo, x ϭ cos t satisfaz a equação dada. dt 2

( )

( )

(

) (

)

d2 d te t - 2 te t + te t = 2e t + te t - 2 e t + te t + te t = 0 . Logo, y ϭ tet satisfaz a
2
dt dt equação dada.

13.

15.

d2y d2 2 d dx dx dx d2x dx 2 d2x = 2 x =