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Adição de Matrizes

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Somando matrizes
O estudo das matrizes deve ser considerado de grande importância, constituindo numa importante ferramenta da Matemática presente em áreas relacionadas aos cálculos, como a Engenharia, a Informática e outras. Nos estudos estatísticos, as matrizes constituem tabelas que objetivam por organizar os dados distribuídos por linhas e colunas.

Assim como os números, as matrizes possuem propriedades operatórias, podem ser adicionadas. Considerando duas matrizes A e B de mesma ordem, isto é, mesmo número de linhas e colunas, a soma entre elas constituirá em uma matriz C de mesma ordem das adicionadas. Os termos deverão ser somados de acordo com suas posições. Por exemplo, se somarmos duas matrizes de ordem 3x3, as adições dos elementos respeitarão a seguinte situação:

a11 +b11 =c11 a12 +b12 =c12 a13 +b13 =c13 a21 +b21 =c21 a22 +b22 =c22 a23 +b23 =c23 a31 +b31 =c32 a32 +b32 =c32 a33 +b33 =c33

Observe:

Exemplo 1

Adicionar as matrizes A e B.
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A + B = C ↔ aij + bij = cij

A matriz se enquadra nas propriedades da adição, dada a matriz A, B, C e O, sendo O nula, vale as propriedades da:
Comutação: A + B = B + A
Associação: A + (B + C) = (A + B) + C
Elemento neutro: A + O = O + A = 0 http://www.alunosonline.com.br/matematica/adicao-de-matrizes.html Definição

Soma termo a termo
A adição usual de duas matrizes é definida quando elas possuem as mesmas dimensões: a soma de duas matrizes A e B de ordem [pic], denotada por A + B, é também uma matriz m por n, cujos termos são a soma dos termos correspondentes das matrizes A e B. Se o termo situado na interseção da linha i com a coluna j da matriz M for denotado por Mij, então a soma das matrizes A eB pode ser definida pela fórmula

(A + B)ij = Aij + Bij, para cada i de 1 a m e cada j de 1 a n.

Soma direta Outra operação, que é usada com menos frequência, é a soma direta (denotada por ⊕). A soma direta de qualquer par de