Sumário

Álgebra linear e suas aplicações
Tradução da 4a edição norte-americana

Gilbert Strang
Massachusetts Institute of Technology
Tradução

All Tasks
Revisão Técnica

Germano Abud de Rezende
Mestre em Matemática pelo IMECC/Unicamp.
Professor Assistente da UFU.

Austrália • Brasil • Japão • Coreia • México • Cingapura • Espanha • Reino Unido • Estados Unidos

Sumário
Capítulo 1

MATRIZES E ELIMINAÇÃO DE GAUSS 1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7

Capítulo 2

ESPAÇOS VETORIAIS 69
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6

Capítulo 3

Espaços vetoriais e subespaços 69
Resolução de Ax = 0 e Ax = b 77
Independência linear, base e dimensão 92
Os quatro subespaços fundamentais 103
Grafos e redes 114
Transformações lineares 125
Exercícios de revisão 137

ORTOGONALIDADE 141
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5

Capítulo 4

Introdução 1
Geometria das equações lineares 3
Exemplo de eliminação de Gauss 11
Notação matricial e multiplicação de matrizes
Fatores triangulares e trocas de linhas 32
Inversas e transpostas 45
Matrizes especiais e aplicações 59
Exercícios de revisão 65

Vetores e subespaços ortogonais 141
Cossenos e projeções em retas 152
Projeções e mínimos quadrados 160
Bases ortogonais e Gram-Schmidt 174
Transformada rápida de Fourier 188
Exercícios de revisão 198

DETERMINANTES 201
4.1
4.2
4.3
4.4

Introdução 201
Propriedades dos determinantes 203
Fórmulas para os determinantes 210
Aplicações dos determinantes 220
Exercícios de revisão 230

19

vi

Álgebra linear e suas aplicações

Capítulo 5

AUTOVALORES E AUTOVETORES 233
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6

Capítulo 6

MATRIZES DEFINIDAS POSITIVAS 311
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5

Capítulo 7

Mínimos, máximos e pontos de sela 311
Testes para a definição positiva 318
Decomposição de valor singular 331
Princípios mínimos 339
Método dos elementos finitos 346

CÁLCULOS COM MATRIZES 351
7.1
7.2
7.3
7.4

Capítulo 8

Introdução 233
Diagonalização de uma