Somatorios

Somatórias e Médias

Somatórias
Um somatório é um operador matemático que nos permite representar facilmente somas de um grande número de termos, até infinitos. É representado com a letra grega sigma (∑), e é definido por:

A variável é o índice do somatório que designa um valor inicial chamado limite inferior, m.
A variável percorre os valores inteiros até alcançar o limite superior, n.
Por exemplo, se quisermos expressar a soma dos cinco primeiros números naturais podemos representa-lo assim:

Aplicações:
Os somatórios são úteis para expressar somas arbitrarias de números, por exemplo, em fórmulas. Se quisermos representar a «fórmula» para achar a média aritmética de números, teremos a seguinte expressão:

Algumas Propriedades:

Alguns somatórios de funções polinomiais:

Alguns somatórios de funções exponenciais:

Médias
Em estatística a média é o valor que aponta para onde mais se concentram os dados de uma distribuição. Pode ser considerado o ponto de equilíbrio das frequências, num histograma.
Média é um valor significativo de uma lista de valores. Se todos os números da lista são os mesmos, então este número será a média dos valores. Caso contrário, um modo simples de representar os números da lista é escolher de forma aleatória algum número da lista. Contudo, a palavra 'média' é usualmente reservada para métodos mais sofisticados. Em último caso, a média é calculada através da combinação de valores de um conjunto de um modo específico e gerando um valor, a média do conjunto.
Média aritmética:
Média aritmética é a forma mais simples de calcular uma média, mas existem outros métodos, como a mediana (usada quando a distribuição de valores é mal organizada, com grandes e pequenos valores, como valores de rendimento).
Se n número dados, cada número denotado por ai, onde i = 1, ..., n, a média aritmética é a soma dos valores ai's divididos por n, ou:

Média geométrica:
A média geométrica