Solidos platonicos

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|Sólidos Platónicos |
|Didáctica Matemática II |
|Marta Dias |
|M5411 |
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Geometria é ‘compreender o espaço’.Compreender o espaço  em que a criança, respira, se move. O espaço que a criança deve aprender a conhecer, explorar, conquistar, de modo a poder aí viver, respirar e mover-se melhor.(...)A geometria presta-se, mais do que outros temas, para a aprendizagem da matematização da realidade e para a realização de descobertas, que sendo feitas também “com os próprios olhos e mãos, são mais convincentes esurpreendentes.”
Hans Freudenthal – ‘The Case of Geometry’ 
in Mathematics as na Educational Task

Índice:
Nota Histórica 4

Os sólidos platónicos e a história 4

Porque há só cinco sólidos Platónicos? 8

Nota Histórica

[pic]Aristóteles era o verdadeiro nome de Platão. Nasceu e morreu em Atenas (427ac.-347 ac). O nome Platãoderivou do seu vigor físico e da largura dos seus ombros (platos, significa largueza).
A primeira paixão de Platão foi a política porque ele era filho de uma abastada família, aparentada com famosos políticos importantes. Por volta dos vinte anos de idade e, com o propósito de se preparar melhor para a vida política, Platão entra em contacto com Sócrates tornando-se seu discípulo. No entanto, aFilosofia passa a ser a finalidade da sua vida.   Além de cartas e da Apologia de Sócrates, Platão escreveu cerca de trinta Diálogos que têm sempre invariavelmente Sócrates como protagonista. Nestas obras excepcionais, Platão tenta reproduzir a magia do diálogo socrático, imitando o jogo de perguntas e respostas.

Os sólidos platónicos e a história

Os sólidos platónicos são sólidos convexos cujasarestas formam polígonos planos regulares congruentes. A sua designação deve-se a Platão, que os descobriu em cerca de 400 a.C.. A existência destes sólidos já era conhecida pelos pitagóricos, e os egípcios utilizaram alguns deles na arquitectura e noutros objectos que construíram.
Existem apenas cinco sólidos platónicos, que são os seguintes:
[pic]
 
O conhecimento destessólidos parece ter sido desencadeado num encontro com Arquitas(428a.c.-350a.c.) que, em viagem à Cecília, no sul de Itália, encontraria Platão. Para este, o Universo era formado por um corpo e uma alma, ou inteligência. Na matéria havia porções limitadas por triângulos ou quadrados, formando-se elementos que diferiam entre si pela natureza da forma das suas superfícies periféricas.

Arquinas
Platãoconcebia o mundo como sendo constituído por quatro elementos básicos: a Terra, o Fogo, o Ar e a Água, e estabelecia uma associação mística entre estes e os sólidos.

[pic]
 
Platão foi o primeiro matemático a demonstrar que existem apenas cinco poliedros regulares. A eles se referiu no seu diálogo "Timeu" pelo que esses cinco poliedros regulares passaram a ser designados por sólidosplatónicos.
Embora designados como sólidos platónicos (apesar de alguns autores os designarem por Corpos Cósmicos), Próclus (411-485) atribui a construção destes poliedros a Pitágoras (569a.c.-475a.c.), supondo-se que também a este que se deve o teorema: "Há somente cinco poliedros regulares".
Séculos mais tarde, os poliedros regulares inspiraram Johannes Kepler (1571-1630), astrónomo alemão, no estudo domovimento dos seis planetas conhecidos na altura (Saturno, Júpiter, Marte, Terra, Vénus e Mercúrio). Kepler imaginou um modelo do sistema solar composto por esferas concêntricas inscritas e circunscritas num cubo, num tetraedro, num octaedro, num dodecaedro e num icosaedro.

O modelo de Kepler  parte de uma esfera exterior, que representa a órbita de Saturno dentro da qual vai inscrevendo...
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