sistemas de numeracao

Unidade II - Sistemas de Numeração

1. Representação de Informações

Símbolos - usamos símbolos para representar um objeto ou um valor absoluto.
Exemplos : Mesa e table – representam a mesma coisa. 6, seis, six, VI – representam o mesmo valor

Como o computador é uma maquina digital todas as informações nele armazenadas são representadas por dois estados diferentes. Simbolicamente dizemos que adotamos os valores discretos 0 e 1 como a base da representação, mas na prática usamos dois valores diferentes de voltagem, de polaridade magnética ou de refração do laser.

“presença / ausência de voltagem” ou “ligado / desligado” ou “1 / 0”

Assim considerando que um computador digital só pode assumir dois valores devemos representar todos as nossas letras e números com os símbolos existentes no sistema binário ( 0 e 1 ).

2. Teorema Fundamental da numeração

Notação posicional: Os algarismos que formam o número assumem valores diferentes de acordo com sua posição no número. Quanto mais a esquerda esta o digito maior valor significativo ele possui.

1024 + significativo - significativo

(1024)10

100 * 4 = 1 * 4 = 4 + 101 * 2 = 10 * 2 = 20 + 102 * 0 = 100* 0 = 0 + 103 * 1 = 1000 * 1 = 1000 +

valor = 1024

3. Principais Bases de Numeração

Classificamos uma base de numeração pela quantidade de algarismos diferentes disponíveis na base

Base decimal  10 símbolos de 0 a 9;
Base binária  2 símbolos de 0 e 1;
Base Hexadecimal  16 símbolos de 0 a 9 e A B C D E F;

as letras representam os valores de 10 a 15

4. Conversão de Bases

4.1 - Base qualquer para Base decimal

Podemos converter um numero em qualquer base para a base 10 com o somatório do digito multiplicado pela base elevada a posição que o digito se encontra no numero, generalizando temos a expressão : bn * an + ... + b2 * a2 + b1 * a1 + b0 * a0 onde b é base