Sistema massa mola

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UNIDADE XIII - ASSOCIAÇÃO DE MOLAS EM SÉRIE E PARALELO

1 - 0BJETIVOS

Determinar a constante elástica de molas por aplicação da lei de Hooke.
Determinar a constante elástica equivalente das associações de molas em série e paralelo por medida do período das oscilações harmônicas.

2 - MATERIAL

Balança, molas helicoidais, massas aferidas, porta-peso, haste de madeira, suporte debase retangular, cronômetro, régua ou trena e papel milimetrado.

3 - INTRODUÇÃO

Ao ser aplicada uma carga no terminal livre de uma mola suspensa, esta se distende até o ponto de desenvolver a força elástica necessária a contrabalançar o peso da carga.
Algumas molas, entretanto, apresentam distensão mesmo sem sofrer a ação de uma carga suspensa. Isso ocorre por reação ao peso daprópria mola. Em geral a distensão de uma mola resultará dos efeitos combinados da carga externa aplicada e da carga intrínseca, representada pelo peso da própria mola. Se, contudo, aumentarmos gradativamente a carga externa, a contribuição da carga intrínseca para a distensão total passará a ser cada vez menos significativa e, alcançando certo afastamento entre as espiras, pode ser desprezada. Apartir daí, portanto, basta considerar o efeito único da carga externa. A mola então se distenderá da maneira "normal", quer dizer, dentro do limite chamado elástico, a carga adicionada será diretamente proporcional ao alongamento, como estabelece a lei de Hooke.
Quando excitado, o sistema massa-mola executa movimento harmônico simples, cujo período é dado por:(1)

sendo T o período de vibração, Me a massa efetiva do sistema oscilante e K a constante elástica da mola, isto é, a razão entre a força aplicada e o alongamento sofrido pela mola.
Excluído o caso ideal de uma mola de massa nula, devemos considerar o fato de que a mola também oscila e portanto que sua própria inércia contribui para o período do sistema oscilante. Note que esteefeito dinâmico da inércia intrínseca não participa do mesmo modo que o efeito estático já discutido, e pode ser experimentalmente relevante mesmo quando, sob ação estática da carga, é obedecida a lei de Hooke. O efeito dinâmico pode ser tratado sem fazer referência à lei de Hooke. Como demonstraremos, não seria correto adicionar a massa da mola à do corpo suspenso, fisicamente porque assecções da mola não oscilam todas com a mesma amplitude. Com efeito, a amplitude da extremidade inferior é igual a do corpo suspenso, enquanto a amplitude da extremidade superior, presa ao suporte rígido, é nula. Resulta que a massa efetiva é obtida adicionando apenas 1/3 da massa da mola à massa M do corpo suspenso. Deste modo, a equação 1 pode ser escrita como:(2)
Pode ocorrer que necessitemos de uma mola com determinada constante elástica e que ela não exista a disposição. Contudo, por meio de uma adequada combinação em série ou paralelo das molas disponíveis podemos “fabricar” aquela com a constante elástica que desejamos. Vejamos de que maneira isto pode ser feito.

ASSOCIAÇÃO DE DUAS MOLAS EM SÉRIE

M
l2
l1
l1
l2
l1
l2M
l2
l1
l1
l2
l1
l2

Fig. 1 - Associação de molas em série.

ou (3)

O sistema é análogo à associação de dois capacitores em série. Note que a constante elástica da associação é menor que a constante elástica de cada uma das molas que a constituem.

ASSOCIAÇÃO DE DUAS MOLAS EM PARALELO

Na Fig. 2 , os comprimentos dasduas molas no estado relaxado são iguais, e os alongamentos sofridos sob a ação da carga também são iguais. Como as constantes elásticas em geral são diferentes, também em geral serão diferente as forças de reação das duas molas. A resultante de ambas equilibra a força externa aplicada. Seja Kp a constante elástica resultante do sistema, a qual é definida por:

Kp = K1 + K2...
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