Sinais

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Revista Ilha Digital, ISSN 2177-2649, volume 2, páginas 81 – 95, 2010.

Artigo disponibilizado on-line

Revista Ilha Digital
Endereço eletrônico: http://ilhadigital.florianopolis.ifsc.edu.br/

CONVOLUÇÃO DE SINAIS: DEFINIÇÃO, PROPRIEDADES E FERRAMENTAS
Miguel Antonio Sovierzoski1
Resumo: Este trabalho apresenta a operação de convolução para diferentes representações de sinais ou funções,bem como as suas propriedades e o relacionamento com as transformadas de Laplace, de Fourier e Z. Em cada situação abordada da operação de convolução são apresentados os sinais e o desenvolvimento detalhado da operação. Determinadas situações de sinais permitem diferentes soluções para a operação de convolução. Devido aos diferentes tipos de combinações de sinais e ferramentas matemáticas não épossível esgotar o assunto, mas foi apresentada a operação de convolução com diversos tipos de sinais e ferramentas. Através de exemplos foi demonstrado que o uso das transformadas de Laplace ou de Fourier, para sinais contínuos, ou da transformada Z, para sinais discretos, agiliza a resolução da operação de convolução. Palavras-chave: Convolução. Convolução contínua. Convolução discreta. Abstract:This paper presents the operation of convolution with different representations of signals or functions and their properties and relationship with Laplace, Fourier and Z transforms. In each situation, the operation of convolution signals is presented, followed by the detailed development of the solution. In certain situations, the signals allow different solutions to the convolution operation.Due to the extent of combinations of signals and mathematical tools available, the subject cannot be exhaust, but it discussed in a vast majority of situations where the convolution operation is used. It was showed that the use of Laplace transform or Fourier transform for continuous signals or the Z transform for discrete signals, are an easy and quick method to solve the convolution. Keywords:Convolution. Continuous convolution. Discrete convolution.
1

Professor da UTFPR .

1.

INTRODUÇÃO

A operação de convolução é aplicada em várias situações na matemática e na engenharia, fazendo uso de diferentes ferramentas para a sua solução. Inicialmente é apresentada a definição da operação de convolução e em seguida são abordadas diversas situações de convolução de sinais de tempocontínuo e de tempo discreto utilizando a definição e outras abordagens. São apresentadas também as transformadas de Laplace, de Fourier e Z e o procedimento para resolver a convolução com o uso destas ferramentas. São apresentados vários exemplos de representações de sinais ou funções: sinais em tempo contínuo, sinais em tempo discreto, sinais de duração infinita e de duração finita. Em todas assituações o objetivo é executar e analisar a operação
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de convolução entre os sinais. Cada situação é abordada através de um exemplo numérico para que o leitor possa acompanhar detalhadamente o desenvolvimento e refazer a solução. Um mesmo exemplo pode permitir vários procedimentos para a solução com a aplicação de diferentes ferramentas matemáticas. Não é possível abordar todas as combinaçõesde sinais e de ferramentas para a solução da operação de convolução, mas foi apresentada e exemplificada a grande maioria das situações de sinais envolvendo a operação de convolução. 2. OPERAÇÃO DE CONVOLUÇÃO A convolução opera com duas funções ou com dois sinais, x(t) e h(t), para gerar uma terceira função ou sinal como resultado da operação, y(t). A interpretação para a função h(t), naengenharia, é
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Revista Ilha Digital, ISSN 2177-2649, volume 2, páginas 81 – 95, 2010.

que esta é a resposta impulsiva de um sistema linear e invariante no tempo, mas também não deixa de ser uma função matemática que descreve as características intrínsecas de um sistema. O princípio da superposição é válido em sistemas lineares. Nos sistemas invariantes no tempo, um atraso no sinal de...
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