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Alceu Jobim














PARTE 1










MATEMÁTICA FINANCEIRA











CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO

O OBJETIVO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

A Matemática Financeira tem como objetivo transformar fluxos monetários que ocorrem em períodos distintos de tempo em outros equivalentes, de forma a que a sua comparação seja possívele que sejam mantidos constantesos valores atuais ou futuros desses fluxos, considerando-se uma determinada taxa de juros. Um exemplo simples ajudará a clarificar o conceito acima:
No refinanciamento de uma dívida, dois títulos, um para 6 meses e outro para 12 meses, de $2.000,00 e de $3.000,00, respectivamente, foram substituídos por dois outros, sendo o primeiro para 9 meses, e o segundo para 18 meses, e os pagamentos nessasdatas serão iguais (isto é, terão o mesmo valor). Supondo que a taxa de juros da operação seja de 1,5% ao mês, juros compostos, quais os valores a serem pagos?
Os esquemas de pagamento são os seguintes:
$2.000 $3.000

0 6 12 meses
Fluxo A –Fluxo Original

X1 X2

0 6 9 12 18 meses
Fluxo B–Fluxo Substituto
em que X1 = X2.Assim, o objetivo aqui é encontrar os dois pagamentos, X1 e X2 (sendo X1 = X2), que tornem o Fluxo B equivalente ao Fluxo A. Isso será feito com o uso dos conceitos e fórmulas a serem desenvolvidos ao longo deste livro.
JUROS, TAXA DE JUROS, VALOR PRESENTE E VALOR FUTURO

1.2.1. O Conceito de Juros

Define-se Juro como a remuneração do capital financeiro. Juro é então, a quantia monetária a serrecebida (ou paga) pelo uso de certo valor em alguma transação comercial ou financeira. Por exemplo, suponha que um capital de $1.000 foi aplicado num certo investimento que rendeu, ao fim de 1 ano, $100. Estes $100 são os juros auferidos no período considerado.

1.2.2. O Conceito de Taxa de Juros, Valor Presente e Valor Futuro

Os juros são sempre expressos mediante um coeficiente denominadotaxa de juros, que pode ser definido como o preço a pagar (ou a receber) pela utilização do capital. No exemplo acima a taxa de juros da operação foi de 0,10, obtida da seguinte forma:

Taxa de juros = $ 100 / $ 1000 = 0,10

0,10 é a forma unitária de expressar a taxa de juros, e os cálculos são sempre realizados sob esta forma. Entretanto, em contratos de empréstimos, operações de compra ouvenda de títulos, e mesmo na linguagem comum, a forma usualmente utilizada é a percentual. Para passar da forma unitária à percentual, basta multiplicar a primeira por 100:

forma unitária * 100 = forma percentual

no exemplo, temos: 0,10 * 100 = 10%.

O símbolo % (por cento) significa quanto se receberá (ou pagará) de juros por cada 100 unidades monetárias aplicadas. Desse modo, naoperação anterior, o investimento rendeu 10% ao ano, isto é, $10 por cada $100 investidos.

Neste texto, utilizaremos o símbolo i para referirmo-nos à taxa de juros sob a forma unitária e r quando a expressarmos sob a forma percentual.

As taxas de juros possuem as seguintes características:

• Por se tratar de um conceito de fluxo, uma taxa de juros é sempre cotadaem referência a um período detempo: dia, mês, semestre, ano, etc. Um fluxo é uma quantidade que ocorre ao longo de certo período de tempo. Por exemplo, lucros e salários são conceitos de fluxo. Assim, nós só temos noção da ordem de grandeza de um fluxo quando este é referido a um período. Por exemplo, dizer que certo investimento rende 3% não quer dizer nada, a menos que seja especificado o prazo no qual esta taxa estádenominada. Um rendimento de 3% ao ano é muito diferente de um rendimento de 3% ao dia.

• As taxas de juros podem assumir qualquer valor no campo dos números reais. Portanto, as taxas de juros são um conceito de variável contínua. Porém, há um limite inferior para o valor de uma taxa de juros. Imagine que alguém aplicou $ 1000 num certo investimento de risco, e ao fim de certo prazo perdeu tudo....
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