Seminário

Atividade Extra SEAD - MAT
Uso do software GEOGEBRA - Interse¸ co ˜es de Curvas
Em Matem´atica muitos fenˆomenos geom´etricos podem ser explicados `a luz da ´algebra e vice-versa. Estabelecer intera¸c˜oes entre diferentes ´areas da Matem´atica sempre resulta em um entendimento mais profundo de ambos.
Um exemplo bem simples de tal situa¸c˜ao consiste no fato de que a classifica¸ca˜o de sistemas de duas equa¸co˜es lineares a duas inc´ognitas possa ser interpretado geometricamente. Por exemplo, um sistema de equa¸co˜es como
{

2x − y = 1
3x + y = 9

admite uma u
´nica solu¸c˜ao. A perspectiva geom´etrica ´e a seguinte: a cada equa¸c˜ao corresponde uma reta no plano cartesiano, definida pela condi¸ca˜o de que um ponto (x, y) pertence
`a reta se, e somente se, o par de coordenadas ´e uma solu¸c˜ao da correspondente equa¸c˜ao.
Ora, sabemos da geometria que um par de retas, contidas num plano, que s˜ao concorrentes, tˆem em comum um u
´nico ponto.

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Os PROBLEMAS que proponho PARA ESTA ATIVIDADE EXTRA s˜ao os seguintes:
1) O que poder´a acontecer se o sistema conter equa¸co˜es n˜ao lineares? Considere o seguinte sistema e obtenha no GeoGebra o desenho das curvas definidas pelas equa¸c˜oes do sistema
{

y = x2 − 2x − 2 y = x + 2.

Responda, indicando tamb´em no desenho obtido com o GeoGebra:
i) Quais s˜ao as curvas envolvidas? ii) Quantos pontos em comum? E quais s˜ao eles?
2) Agora considere o sistema e obtenha seu desenho no GeoGebra.
 2
 x + (y − 4)2 = 25


2x = (y − 4)2 − 17.

Responda, indicando tamb´em no desenho obtido com o GeoGebra:
i) Quais s˜ao as curvas envolvidas? ii)Quantos pontos em comum? Quais s˜ao esses pontos?
3) Desenhe no GeoGebra e responda:
{
y = x2 − 2x − 2
i) Quais s˜ao as solu¸c˜oes do sistema y = x + 2? ii) Qual curva ´e definida pela equa¸ca˜o x2 +(y−4)2 = 25? E pela equa¸c˜ao 2x = (y−4)2 −17?
Quantas solu¸co˜es tem o sistema seguinte?
 2
 x + (y − 4)2 = 25


2x = (y − 4)2 − 17.