seminário ead

1.
Seja k um número inteiro qualquer.
2k e -2k são números inteiros pares, pois qualquer múltiplo de 2 é par.
2k+1 e -(2k+1) são números inteiros ímpares, pois em qualquer número par se somarmos ou subtrairmos um, ele torna-se um número ímpar.

Multiplicando dois números inteiros ímpares:

(2k+1).(2k+1)=
4k2+2k+2k+1=
4k2+4k+1=
2(2k2+2k)+1

(2k+1).-(2k+1)=
(2k+1).(-2k-1)=
-4k2-2k-2k-1=
-4k2-4k-1=
2(-2k2-2)-1Substituindo (-2k2-2) e (2k2+2k) pelas constantes a e b respectivamente temos:

2(2k2+2k)+1= 2b+1 que é um múltiplo de dois mais um
2(-2k2-2)-1 = 2a-1 que é um múltiplo de dois menos um

Ou seja, esses produtos são números ímpares, logo, podemos concluir que a afirmação é verdadeira.

2.
Axiomas são verdades inquestionáveis universalmente válidas, muitas vezes utilizadas como princípios na construção de uma teoria ou como base para uma argumentação. Teorema é uma afirmação que pode ser provada como verdadeira através de outras afirmações já demonstradas, como outros teoremas, juntamente com afirmações anteriormente aceitas, como axiomas, é importante notar que "teorema" é diferente de "teoria".
Conjectura é uma ideia, fórmula ou frase, a qual não foi provada ser verdadeira, baseada em suposições ou ideias com fundamento não verificado. As conjecturas utilizadas como prova de resultados matemáticos recebem o nome de hipóteses.

Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto. Observe:

Catetos: a e b
Hipotenusa: c

O Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”

a² + b² = c²

Exemplo 1
Calcule o valor do segmento desconhecido no