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IMPLICAÇÃO LÓGICA

Prof.: Rafael Dias Ribeiro
Autora:
Prof. Dra. Denise Candal

Implicação Lógica
O processo de inferência automática poderia ser realizado utilizando-se tabelas-verdade, mas esta seria uma estratégia lenta e que ocuparia muito espaço para o armazenamento dos valores lógicos.
Existem certas relações que permitem deduzir fatos a partir de outros desde que estes satisfaçam formatos específicos. Estas relações são conhecidas como regras de inferência

AULA 4

1

Implicação Lógica
Diz-se que uma proposição P(p,q,r,...) implica logicamente ou apenas implica uma proposição
Q(p,q,r,...) , se Q(p,q,r,......) é verdadeira (V) todas as vezes que P(p,q,r,.....) é verdadeira (V).

AULA 4

Implicações Lógicas
Regra de Inferência

Fórmulas

Adição

p⇒ p∨q

Simplificação

p∧q⇒ p

Modus Ponens
Modus Tollens
Silogismo Disjuntivo

p ∧ ( p → q) ⇒ q
~ q ∧ ( p → q) ⇒~ p
( p ∨ q)∧ ~ p ⇒ q

Eliminação

( p → q) ∧ (q → r ) ⇒ p → r
( p → (q ∨ r ))∧ ~ q ⇒ p → r

Prova por Casos

( p → r ) ∧ (q → r ) ⇒ ( p ∨ q ) → r

Silogismo Hipotético

AULA 4

2

Regra da Adição

p ⇒ p∨q p V
V
F
F

q
V
F
V
F

p∨ q

AULA 4

Regra da Adição

p ⇒ p∨q p é verdadeiro; consequentemente a disjunção (p or q) é verdadeira

AULA 4

3

Regra da Simplificação

p∧q⇒ p p e q são verdadeiros; consequentemente p é verdadeiro.

AULA 4

Regra da Simplificação

p∧q⇒ p p V
V
F
F

q
V
F
V
F

p∧ q
V
F
F
F
AULA 4

4

Modus Ponens
Se chover, então fico em casa.
Chove.
Então fico em casa.

p ∧ ( p → q) ⇒ q

Se p então q; p; consequentemente q

AULA 4

Modus Tollens
Se existe fogo aqui, então aqui também há oxigênio.
Não há oxigênio aqui.
Então aqui não há fogo

~ q ∧ ( p → q) ⇒~ p

Se p então q; não q; consequentemente não p

AULA 4

5

Silogismo Disjuntivo
Ele tem mais que 16 anos ou ele é criança.
Ele não tem mais que 16 anos.
Logo, ele é criança

( p ∨