sdsfd

+

\{1} e u = u(x), v = v(x) funções deriváveis e integráveis no seu domínio

DERIVADAS

Fórmulas fundamentais

INTEGRAIS

sen2u + cos2u = 1

a’ = 0
(au)’ = au’
(uv)’ = u’v +uv’

1 + tg2u = sec2u

1 + cotg2u = cosec2u

Fórmulas de bissecção

au’ dx = au + c u’v dx = uv - uv’ dx

1 - cos(2u)
2

sen2u =

cos2u =

1 + cos(2u)
2

Fórmulas de duplicação

u ’ u’v - uv’
=
, v≠0 v v2

sen(2u) = 2 sen u cos u

(ua)’ = aua-1 u’

ua+1
+ c, a≠-1 uau’ dx = a+1 (bu)’ = u’bu ln b

u’bu dx =

(eu)’ = u’eu

u’eu dx = eu + c

cos(2u) = cos2u - sen2u

Fórmulas de transformação sen u sen v =

1
[cos(u-v) - cos(u+v)]
2

sen u cos v =

bu
+c
ln b

1
[sen(u+v) + sen(u-v)]
2

cos u cos v =

1
[cos(u+v) + cos(u-v)]
2

ALGUMAS FUNÇÕES HIPERBÓLICAS

(uv)’ = vuv-1u’ + v’uvln u u’ (ln u)’ = u (logbu)’ =

FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS

u’ uln b

eu - e-u
2

senh u =

u’ dx = ln|u| + c u cosh u =

eu + e-u
2

LOGARITMOS
Sejam p = p(x), q = q(x) funções positivas no seu domínio

u’cos u dx = sen u + c

(sen u)’ = u’cos u

logbp = a

p = ba

logbpu = u logbp logb logb(pq) = logbp + logbq

(cos u)’ = -u’sen u

u’sen u dx = -cos u + c

(tg u)’ = u’sec2u

u’sec2u dx = tg u + c

(cotg u)’ = -u’cosec2u

u’cosec2u dx = -cotg u + c

p
= logbp - logbq q Sejam s

(sec u)’ = u’sec u tg u

, f(t) uma função derivável e integrável no seu domínio e com transformada de
+∞

Laplace unidirecional L{f(t)} = F(s) = função delta de Dirac

u’sec u tg u dx = sec u + c

f(t)e-st dt , u(t) a função de Heaviside e δ(t) a
0

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

PROPRIEDADES DAS TRANSFORMADAS DE LAPLACE

L{δ(t)} = 1, Re(s)>0

L{af1(t) + bf2(t)} = aF1(s) + bF2(s)

u’cosec u cotg u dx = -cosec u + c

1
L{u(t)} = L{1} = , Re(s)>0 s L{f(at)} =

u’cosec u dx = ln|cosec u - cotg u | + c

L{u(t-a)} =

u’ dx = arcsen u + c
√1 - u2

L{tn} =

u’sec u dx = ln|sec