rocha

Problemas Resolvidos do Capítulo 3

MOVIMENTO BIDIMENSIONAL
Atenção Leia o assunto no livro-texto e nas notas de aula e reproduza os problemas resolvidos aqui. Outros são deixados para v. treinar

PROBLEMA 1

Um projétil é disparado com velocidade de 600 m/s, num ângulo de 60° com a horizontal. Calcular

(a) o alcance horizontal, (b) a altura máxima, (c) a velocidade e a altura 30s após o disparo, (d) a velocidade e o tempo decorrido quando o projétil está a 10 km de altura.
SOLUÇÃO

As equações para este movimento são a x t  0

a y t  −g

v x t  v 0 cos 

v y t  v 0 sen  − gt

xt  v 0 cos  t

yt  v 0 sen t − 1 gt 2
2

 Dados: v0 

v 0  600m/s

g  9, 8 m/s

2

  60°

 Diagrama: y a = -g j

v0y v0 θ O

y = ym x v0x

x=A

Figura 1
 (a) Alcance horizontal

Seja t  t A o instante em que o projétil atinge o ponto x  A. A distância OA é chamada de

alcance do projétil, que é obtida fazendo-se yt A   0. Assim, da expressão para yt, encontramos yt  v 0 sen t − 1 at 2  0  v 0 sen  − 1 gt t  0 
2
2

t0 sen t  2v 0 g 

Estas duas raízes correspondem às duas situações em que o projétil se encontra em y  0, uma no instante de sen lançamento, t  t 0  0, e a outra ao atingir o solo no ponto x  A, t  t A  2v 0 g  . Portanto, substituindo os valores, encontra-se t A  2  600  sen 60° 
9, 8

2  600 
9, 8

3
2

 106 s

Para calcular o alcance basta substituir este tempo em xt, xt A   A, ou seja,
A  v 0 cos  t A  600  cos 60º  106  31. 800 m  31, 8 km
 (b) Altura máxima

Demonstramos em classe que t A  2t m . Logo o tempo para atingir a altura máxima vale

Prof. Dr. Abraham Moysés Cohen

Departamento de Física

3.1

Universidade Federal do Amazonas

t m  53s. Assim, yt m   y m , ou seja
3
y m  v 0 sen t m − 1 gt 2  600 
 53 − 1  9, 8  53 2  13775 , 5 m
2 m
2
2
 (c) Velocidade e