Resumo - a criança e o número

1) A NATUREZA DO NÚMERO
Para Piaget, os conhecimentos diferenciam-se, considerando suas fontes básicas e o modo de estruturação, em três tipos: conhecimento físico, lógico-matemático e social (convencional). O conhecimento físico e o social são parcialmente externos ao indivíduo enquanto que a fonte do conhecimento lógico-matemático é interna.
O conhecimento físico é o conhecimento dos objetos da realidade externa: são as propriedades físicas que podem ser conhecidas pela observação. Entretanto, a relação entre as propriedades físicas de dois objetos é construída a partir do conhecimento lógico-matemático. É também o pensamento lógico-matemático que atua quando analisamos numericamente os objetos, estabelecendo relações de igual, diferente, mais etc. Assim “ número é uma relação criada mentalmente por cada indivíduo.” (p.15)
Segundo Piaget, existem dois tipos de abstração: a empírica (ou simples) que consiste em focalizar uma certa propriedade do objeto e ignorar as outras; e a abstração reflexiva que envolve a construção de relações entre os objetos. Por não ter existência na realidade externa, a abstração reflexiva é uma construção realizada pela mente. A abstração reflexiva é usada para construir o conceito de número. Entretanto, esses dois tipos de abstração são interdependentes: “a criança não poderia construir a relação ‘diferente’ se não pudesse observar propriedades de diferença entre os objetos” (p.17), por outro lado, para perceber que um certo peixe é vermelho(abstração empírica), ela necessita possuir um esquema classificatório para distinguir o vermelho de todas as outras cores.
Assim, número é, de acordo com Piaget, “uma síntese de dois tipos de relações que a criança elabora entre os objetos (por abstração reflexiva). Uma é a ordem e a outro é a inclusão hierárquica.” (p.19) A ordem é importante para assegurar que não deixamos nenhum objeto sem contar, ou que não contamos um mesmo objeto duas vezes. A inclusão hierárquica diz respeito à