Resumo de Estatística

1

2

A função de distribuição neste caso é dada por:

em que

3

A função de distribuição de probabilidade nesse caso é dada por
X
P(X=x)

0
0,343

1
0,441

2
0,189

4

3
1,027

Exercícios:

2. Considere ninhada de 4 filhotes de coelhos. Nesta raça há um distúrbio genético e a probabilidade de nascer fêmeas é de 5/8:
a. Sendo X a ocorrência de fêmeas, construa a distribuição de probabilidade de X:
X tem uma distribuição binomial
 5
X : Bin ( n, p ) ⇒ X : Bin  4, 
 8
O Modelo Binomial é dado por

 x n− x
P[ X = x] =   p x (1 − p )
n
em que

 x n!  =
 n  (n − x)! x !
 4 5 
P[ X = 0] =   
 0 8 

0

 5
1 − 
 8

4 −0

0

4

4!
81
81
5 3
=
=
≅ 0, 02
    = 1×1×
4096 4096
( 4 − 0 )!0!  8   8 

5

1

 4 5 
P[ X = 1] =    
1 8 

 5
1 − 
 8

4 −1

2

 4 5   5 
P[ X = 2] =    1 − 
 2 8   8 
 4 5 
P[ X = 3] =   
 3 8 

3

 4 5 
P[ X = 4] =   
 4 8 

4

 5
1 − 
 8

5 27
540
= 4× ×
=
≅ 0,13
8 512 4096

4− 2

= 6×

25 9 1350
× =
≅ 0,33
64 64 4096

= 4×

125 3 1500
× =
≅ 0,37
512 8 4096

= 1×

625
625
×1 =
≅ 0,15
4096
4096

4 −3

 5
1 − 
 8

4− 4

A distribuição de Probabilidade de X é dada por
X
P ( X = x)

0
0,02

1
0,13

2
0,33

3
0,37

4
0,15

b. Calcule as probabilidades dos seguintes eventos por meio da distribuição binomial: i) Nascimento de exatamente duas fêmeas?
P[ X = 2] = 0,33 ii) Nascimento de pelos menos um macho?
Se Y representa o número de machos, o evento Y ≥ 1 equivale a X ≤ 3 , pois

• se houver 1 macho, implica em 3 fêmeas;
• se houver 2 machos, implica em 2 fêmeas;
• se houver 3 machos, implica em 1 fêmea.
• se houver 4 machos, implica em 0 fêmea.
Assim, a probabilidade do evento é
P [Y ≥ 1] = P [Y = 1] + P [Y = 2] + P [Y = 3] + P [Y = 4]

P [Y ≥ 1] = P [ X