Resoluções de questoes de juros simples

22 Uma indústria adquiriu matéria prima no valor de R$ 45.000,00, pagando no ato da compra R$ 15.000,00 e R$ 18.000,00 a ser pago no final de 45 dias após. Qual o pagamento que ainda deverá ser feito no final de 90 dias, para liquidar a dívida, sabendo-se que o vendedor cobra uma taxa linear de 45% aa?
45% aa = 3,75% am

Cálculo do valor atual:
Basta somar (15mil à vista + 18mil deflacionado de 45 dias)
15000 + 18000/(1 + 0,0375x1,5) = 15000 + 19012,50 = 34.012,50

Subtraindo do valor atual:
45000 - 34.012,50 = 10.987,50

Valorizando para 90 dias:
10.987,50 x (1+ 0,0375 x 3) = 12.223,60

O pagamento deverá ser R$ 12.223,60

23 Um capital acrescido de seus juros de 21 meses soma R$ 156.400,00. O mesmo capital diminuído de seus juros de nove meses é reduzido a R$ 88.400,00. Calcular o capital e a taxa de juros simples ganha.
Um capital acrescido de seus juros de 21 meses soma R$ 156.400,00.

C + J = 156.400,00
C +C*i*n = 156.400,00
C + C*i*21 = 156.400,00
C*(1+21*i) = 156.400,00
C = 156.400,00/(1+21*i) esta é a primeira equação

O mesmo capital diminuído de seus juros de nove meses é reduzido a R$ 88.400,00

C - J = 88.400,00
C - C*i*n = 88.400,00
C - C*i*9 = 88.400,00
C*(1 - 9*i) = 88.400,00
C = 88.400,00/(1 - 9*i) esta e a segunda equação

Como o capital é o mesmo tanto para a primeira quanto para a segunda equação, podemos igualar as equações:

156.400,00/(1+21*i) = 88.400,00/(1 - 9*i)

fazendo a "multiplicação em cruz" temos:

156.400,00*(1 - 9*i) = 88.400,00*(1+21*i)
156.400,00 - 1.407.600,00*i = 88.400,00 +1.856.400,00*i
156.400,00 - 88.400,00 = 1.407.600,00*i + 1.856.400,00*i
68.000 = 3.264.000*i
68.000/3.264.000 = i i = 0,02083333333 i = 2,083333333% ao mês

Tendo a taxa de juros, agora e so utilizar essa taxa para achar o capital

Utilizando a primeira equação da resposta anterior, para achar o capital, temos:

C = 156.400,00/(1+21*i)
C = 156.400,00/(1+21*0,02083333333)