RESOLUÇÃO PELO MÉTODO CASTILHO

MÉTODO DE CASTILHO
Dado o sistema linear:

O método alternativo para a resolução de sistemas lineares é o Método de Castilho, que é muito eficiente e pouco explorado. Vejamos:
Primeiramente precisamos organizar os dados através de uma simples tabela, separada em colunas, onde os coeficientes da incógnita x fiquem na primeira coluna, da incógnita y fique na segunda, da incógnita z fique na terceira e do termo independente fique na quarta, como abaixo:

Calculamos o determinante da matriz: → a1b2 – a2b1 = D1 → a1c2 – a2c1 = D2 → a1d2 – a2d1 = D3 → a1b3 – a3b1 = D4 → a1c3 – a3c1 = D5 → a1d3 – a3d1 = D6
Inserir os resultados abaixo da coluna do termo independente, como abaixo:

Em seguida, calculamos o determinante da matriz: → D1D5 – D4D2 = D7 → D1D6 – D4D3 = D8
Inserimos o resultado na coluna do termo independente z e ind.

Agora, já podemos encontrar os valores das incógnitas, pois o sistema está no formato triangular superior. Como o valor de D7 está abaixo da coluna z e D8 está abaixo da coluna do termo independente, fazemos:

Encontrando:

Da mesma forma, temos que D1y + D2z = D3 e D4y + D5z = D6. Substituindo o valor de z em uma das duas equações anteriores, por exemplo, na primeira, encontramos o valor para a incógnita y:

Encontrando:

Agora já possuímos os valores das incógnitas y e z e podemos substituir seus valores em uma das três equações formadas por: a1x + b1y + c1z = d1 ou a2x + b2y + c2z = d2 ou a3x + b3y + c3z = d3.
Para melhor exemplificar o método, vamos resolver o sistema linear abaixo pelo Método de Castilho:
Dado o sistema:

Primeiramente, montamos a tabela com a distribuição dos coeficientes: Calculamos, agora, os determinantes das matrizes: onde (2 . -3) – (1 . 1) → D1 = – 7 onde (2 . 2) – (1 . 1) → D2 = 3 onde (2 . -1) – (1 . 1) → D3 = – 3 onde (2 . 1) – (3 . 1) → D4 = – 1 onde (2 . -1) – (3 . 1) → D5 = – 5 onde (2 . 4) – (3 . 1) → D6 = 5
Agora, ordenamos os valores encontrados,