Resolucao cap 7 vol 1 moyses

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Problemas Resolvidos do Capítulo 7

CONSERVAÇÃO DA ENERGIA NO MOVIMENTO GERAL
Atenção Leia o assunto no livro-texto e nas notas de aula e reproduza os problemas resolvidos aqui. Outros são deixados para v. treinar

 PROBLEMA 1

No Exemplo 1 da Seç. 5.3, considere a situação em que |F| tem o valor mínimo necessário para manter o bloco deslizando sobre o plano horizontal com velocidadeconstante. Para um deslocamento l do bloco, exprima o trabalho W realizado pela força F em função de P, , l e do coeficiente  c . Que acontece com esse trabalho?

 Solução

O valor mínimo necessário para manter o bloco deslizando com velocidade constante é cP cos    c sen   c Pl cos  . Como não há variação da energia cos    c sen 

F cos    c P − F sen , de onde se obtémFcos    c sen    c P  F  Assim, o trabalho realizado pela força F é dado por W  Fl cos  

cinética do bloco, este trabalho está sendo dissipado pela força de atrito, convertendo-se em calor.

***
 PROBLEMA 2 Uma partícula carregada penetra num campo magnético uniforme com velocidade inicial perpendicu!ar à direçâo do campo magnético. Calcule o trabalho realizado pela força magnéticasobre a particula ao longo de sua trajetória.  Solução Como a partícula descreve sua trajetória no plano perpendicular ao campo magnéticoW  Fl cos  e   90º  W  0.

***
 PROBLEMA 3  Solução Dois vetores a e b são tais que |a  b|  |a − b|. Qual é o ângulo entre a e b? Sejam os vetores a  b e a − b. Seus módulos são dados por a  b 2  a  b  a  b  a 2  b 2  2a  b a − b 2 a − b  a − b  a 2  b 2 − 2a  b Como |a  b|  |a − b|  a  b 2  a − b 2  a 2  b 2  2a  b a 2  b 2 − 2a  b  a  b  −a  b  a  b  0. Logo, o ângulo entre a e b é 90º.

***
 PROBLEMA 4  Solução Calcu!e o ânguìo entre duas diagonais internas (que passam por dentro) de um cubo, utilizando o produto escalar de vetores. Sejam as diagonais d 1 e d 2 mostradas na figura. Emtermos das componentes cartesianas, estes d 1  ai  aj  ak d 2  ai  aj − ak

vetores podem ser escritos como

Prof. Dr. Abraham Moysés Cohen

Departamento de Física

PR-7.1

Universidade Federal do Amazonas

z

d1

a

θ
d2 x a a

y

Assim, d 1  d 2  d 1 d 2 cos   a 2  a 2 − a 2  a 2 Como d 1  d 2  3 a, então 3 a  3 a cos   a 2  cos   1    cos −1 1 3 3 70, 5º

***
 PROBLEMA 5 Uma conta de massa m, enfiada num aro circular de raio R que está num plano vertical, desliza sem atrito da posição A, no topo do aro, para a posição B, descrevendo um ângulo  (Fig.). (a) Qual é o trabalho realizado pela força de reação do aro sobre a conta? (b) Qual é a velocidade da conta em B?

 Solução

(a) A força de reação do aro sobre a conta é sempreperpendicular ao deslocamento desta. Por isso, o

trabalho realizado por essa força é nulo.
N

mg

(b) O trabalho da força peso, e portanto, o trabalho total sobre a conta é W A→B  F  l, onde F  −mgk e l  R cos  − Rk  −R1 − cos k. Logo, W A→B  mgR1 − cos k  k. Portanto, W A→B  mgR1 − cos , que é igual à
Notas de Aula de Física I Conservação da Energia no Movimento Geral -Problemas Resolvidos PR-7.2

Universidade Federal do Amazonas

variação da energia cinética entre os pontos A e B. Logo, supondo que a conta tenha energia cinética nula em A, ou seja, T A  0, então T B − T A  mgR1 − cos   1 mv 2  mgR1 − cos   v B  2 B  PROBLEMA 6 2gR1 − cos 

Um corpo de massa m  300 g, enfiado num aro circular de raio R  1 m situado num plano

vertical,está preso por uma mola de constante k  200 N/m ao ponto C, no topo do aro (Fig.). Na posiçâo relaxada da mola, o corpo está em B, no ponto mais baixo do aro. Se soltarmos o corpo em repouso a partir do ponto A indicado na figura, com que velocidade ele chegará a B?

 Solução s

A força da mola é dada por F  −kΔs, onde Δs  s − s 0 . O comprimento relaxado s 0  2R e R R 2
2

R ...
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